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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(4,−3)
 
  1. (A) 
     −8x−9y=−5
     
     6x＋5y=9
     
  2. (B) 
     −5x−2y=1
     
     −7x−3y=0
     
  3. (C) 
     −2x−5y=1
     
     −6x−9y=21
     
(2)  
 −7x−3y=2
 
 8x＋5y=−18
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−1,−3)
     
  2. (B)
     (x,y)=(4,−10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(1,−6)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 3x−y=−6
 
 3x＋4y=9
 
   [1F4-00]
(2)  
 −x−y=−6
 
 x−5y=0
 
   [1F4-00]
(3)  
 −0.4x−0.7y=−0.3
 
 0.1x−0.7y=−0.45
 
   [1F4-10]
(4)  
 −3x−4y=5
 
 8x＋6y=−4
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 x−6y=4
 
 −4x＋8y=16
 
   [1G3-00]
(2)  
 −18x＋10y=−10
 
 −9x＋4y=−13
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.5x−0.1y=0.15
 
 0.3x＋0.2y=−0.16
 
   [1G3-10]
(4)  
 3  1  15 
 −x＋y=−
  2  2  28 
 1  2  10 
 x＋y=
  2  3  7 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=3x−3
 
 8x−3y=10
 
   [1H0-00]
(2)  
 y=−3x−11
 
 6x＋7y=−2
 
   [1H1-00]
(3) 
 −7x−6y＋16x＋16y＋12=0
 
 −9x−4y＋7x＋2y−2=0
 
[1J0-00]
(4) 
 6(−4x−3y)=8(−4x−3y)−2
 
 7(24x＋25y)=24(6x＋7y)−17
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 4x＋10y=−8y−22=3x
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(2,−3)
 
 
 −3ax−by=−9
 
 −2bx−3ay=14
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 9 を掛けたものと，y に 7 を掛けたもの の和は -7 になります．x に -2 を掛けたものと，y に -4 を掛けたもの の和は -18 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  厚さ2.1cmの板Ａと 厚さ0.9cmの板Ｂが平積みしてあります．これらの厚さは全部で32.4cmです．板Ａと板Ｂの枚数は，あわせて 20枚あります．板Ａと板Ｂはそれぞれ何枚あるか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．Ａが8箱，Ｂが3箱では，どら焼きの数は全部で92個になります．Ａが5箱，Ｂが2箱では，どら焼きの数は全部で59個になります．ＡとＢの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂの 2倍の数のアメが入っています．Ａが2袋，Ｂが1袋では，アメの数は合計95個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の生徒数は，男女あわせて280人です．そのうち，男子20％と女子50％は，ボランティア活動に参加したことがあり，その人数は，110人でした．この中学校の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  容積が234m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると13分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
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1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(4,−3)
 
  1. (A) 
     −8x−9y=−5
     
     6x＋5y=9
     
  2. (B) 
     −5x−2y=1
     
     −7x−3y=0
     
  3. (C) 
     −2x−5y=1
     
     −6x−9y=21
     
(2)  
 −7x−3y=2
 
 8x＋5y=−18
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−1,−3)
     
  2. (B)
     (x,y)=(4,−10)
     
  3. (C)
     (x,y)=(1,−6)
     
(1) A
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 3x−y=−6
 
 3x＋4y=9
 
   [1F4-00]
(1)式−(2)式
    
 −5y
 
 =−15
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 3x−3
 
 =−6
 
 3x
 
 =−3
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,3)
 
(2)  
 −x−y=−6
 
 x−5y=0
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −6y
 
 =−6
 
 y
 
    ・・・(3)
 =1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −x−1
 
 =−6
 
 −x
 
 =−5
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,1)
 
(3)  
 −0.4x−0.7y=−0.3
 
 0.1x−0.7y=−0.45
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 −0.5x
 
 =0.15
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−0.3
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 −0.4×(−0.3)−0.7y
 
 =−0.3
 
 −0.7y
 
 =−0.42
 
 y
 
 =0.6
 
 (x,y)
 
 =(−0.3,0.6)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −3x−4y=5
 
    ・・・(2)
 8x＋6y=−4
 
   [1G3-00]
式(1)を6倍し，式(2)を4倍する
        ・・・(1)'
 −18x−24y=30
 
        ・・・(2)'
 32x＋24y=−16
 
式(1)'+式(2)'
    
 14x
 
 =14
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −3−4y
 
 =5
 
 −4y
 
 =8
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(1,−2)
 
(1)
 (x,y)=(−1,3)
 
(2)
 (x,y)=(5,1)
 
(3)
 (x,y)=(−0.3,0.6)
 
(4)
 (x,y)=(1,−2)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 x−6y=4
 
    ・・・(2)
 −4x＋8y=16
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x−24y=16
 
式(3)+式(2)
    
 −16y
 
 =32
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x−6×(−2)
 
 =4
 
 x
 
 =−8
 
 (x,y)
 
 =(−8,−2)
 
(2)  
    ・・・(1)
 −18x＋10y=−10
 
    ・・・(2)
 −9x＋4y=−13
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −18x＋8y=−26
 
式(1)-式(3)
    
 2y
 
 =16
 
 y
 
    ・・・(4)
 =8
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −9x＋4×8
 
 =−13
 
 −9x
 
 =−45
 
 x
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(5,8)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.5x−0.1y=0.15
 
    ・・・(2)
 0.3x＋0.2y=−0.16
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −x−0.2y=0.3
 
式(3)+式(2)
    
 −0.7x
 
 =0.14
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−0.2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −0.5×(−0.2)−0.1y
 
 =0.15
 
 −0.1y
 
 =0.05
 
 y
 
 =−0.5
 
 (x,y)
 
 =(−0.2,−0.5)
 
(4)  
 3  1  15     ・・・(1)
 −x＋y=−
  2  2  28 
 1  2  10     ・・・(2)
 x＋y=
  2  3  7 
   [1G3-20]
式(2)を倍する
 3
 
     3  30     ・・・(3)
 x＋2y=
  2  7 
式(1)+式(3)
     5 
 y
  2 
 15 
 =
  4 
 y
 
 3     ・・・(4)
 =
  2 
式(2)に式(4)を代入する
     1  2  3 
 x＋×
  2  3  2 
 10 
 =
  7 
 1 
 x
  2 
 3 
 =
  7 
 x
 
 6 
 =
  7 
 (x,y)
 
 6  3 
 =(,)
  7  2 
(1)
 (x,y)=(−8,−2)
 
(2)
 (x,y)=(5,8)
 
(3)
 (x,y)=(−0.2,−0.5)
 
(4)
 6  3 
 (x,y)=(,)
  7  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=3x−3
 
    ・・・(2)
 8x−3y=10
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 8x−3×(3x−3)
 
 =10
 
 −x＋9
 
 =10
 
 −x
 
 =1
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =3×(−1)−3
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−1,−6)
 
(2)  
    ・・・(1)
 y=−3x−11
 
    ・・・(2)
 6x＋7y=−2
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 6x＋7×(−3x−11)
 
 =−2
 
 −15x−77
 
 =−2
 
 −15x
 
 =75
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−5
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−3×(−5)−11
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(−5,4)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −7x−6y＋16x＋16y＋12=0
 
    ・・・(2)
 −9x−4y＋7x＋2y−2=0
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 9x＋10y=−12
 
    ・・・(2)'
 −2x−2y=2
 
式(2)'を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 −10x−10y=10
 
式(1)'+式(3)
    
 −x
 
 =−2
 
 x
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)'に式(4)を代入する
    
 −2×2−2y
 
 =2
 
 −2y
 
 =6
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(2,−3)
 
(4) 
    ・・・(1)
 6(−4x−3y)=8(−4x−3y)−2
 
    ・・・(2)
 7(24x＋25y)=24(6x＋7y)−17
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 8x＋6y=−2
 
    ・・・(2)'
 24x＋7y=−17
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 24x＋18y=−6
 
式(3)-式(2)'
    
 11y
 
 =11
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 8x＋6
 
 =−2
 
 8x
 
 =−8
 
 x
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−1,1)
 
(1)
 (x,y)=(−1,−6)
 
(2)
 (x,y)=(−5,4)
 
(3)
 (x,y)=(2,−3)
 
(4)
 (x,y)=(−1,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 4x＋10y=−8y−22=3x
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 x＋10y=0
 
    ・・・(2)'
 −3x−8y=22
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x＋30y=0
 
式(3)+式(2)'
    
 22y
 
 =22
 
 y
 
    ・・・(4)
 =1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x＋10
 
 =0
 
 x
 
 =−10
 
 (x,y)
 
 =(−10,1)
 
(1)
 (x,y)=(−10,1)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(2,−3)
 
 
 −3ax−by=−9
 
 −2bx−3ay=14
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −6a＋3b=−9
 
    ・・・(2)'
 9a−4b=14
 
式(1)'を4倍し，式(2)'を3倍する
        ・・・(1)''
 −24a＋12b=−36
 
        ・・・(2)''
 27a−12b=42
 
式(1)''+式(2)''
    
 3a
 
 =6
 
 a
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −6×2＋3b
 
 =−9
 
 3b
 
 =3
 
 b
 
 =1
 
 (a,b)
 
 =(2,1)
 
(1)
 (a,b)=(2,1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に 9 を掛けたものと，y に 7 を掛けたもの の和は -7 になります．x に -2 を掛けたものと，y に -4 を掛けたもの の和は -18 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 9x＋7y=−7
 
    ・・・(2)
 −2x−4y=−18
 
式(1)を2倍し，式(2)を9倍する
        ・・・(1)'
 18x＋14y=−14
 
        ・・・(2)'
 −18x−36y=−162
 
式(1)'+式(2)'
    
 −22y
 
 =−176
 
 y
 
    ・・・(3)
 =8
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 9x＋7×8
 
 =−7
 
 9x
 
 =−63
 
 x
 
 =−7
 
 (x，y)
 
 =(−7，8)
 
この解は問題にあっている
(2)  厚さ2.1cmの板Ａと 厚さ0.9cmの板Ｂが平積みしてあります．これらの厚さは全部で32.4cmです．板Ａと板Ｂの枚数は，あわせて 20枚あります．板Ａと板Ｂはそれぞれ何枚あるか求めなさい．   [1K1-00]

板Ａの枚数を a 枚，板Ｂの枚数を b 枚とすると
     
    ・・・(1)
 2.1a＋0.9b=32.4
 
    ・・・(2)
 a＋b=20
 
式(2)を倍する
 2.1
 
        ・・・(3)
 2.1a＋2.1b=42
 
式(1)-式(3)
    
 −1.2b
 
 =−9.6
 
 b
 
    ・・・(4)
 =8
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 a＋8
 
 =20
 
 a
 
 =12
 
 (a，b)
 
 =(12，8)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-7
y=8
(2) 板Ａ 12枚
板Ｂ 8枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．Ａが8箱，Ｂが3箱では，どら焼きの数は全部で92個になります．Ａが5箱，Ｂが2箱では，どら焼きの数は全部で59個になります．ＡとＢの箱に入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K2-00]

箱Ａ x 個，箱Ｂ y 個とすると
     
    ・・・(1)
 8x＋3y=92
 
    ・・・(2)
 5x＋2y=59
 
式(1)を2倍し，式(2)を3倍する
        ・・・(1)'
 16x＋6y=184
 
        ・・・(2)'
 15x＋6y=177
 
式(1)'-式(2)'
    
 x
 
    ・・・(3)
 =7
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 8×7＋3y
 
 =92
 
 3y
 
 =36
 
 y
 
 =12
 
 (x，y)
 
 =(7，12)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂの 2倍の数のアメが入っています．Ａが2袋，Ｂが1袋では，アメの数は合計95個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=2y
 
    ・・・(2)
 2x＋y=95
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 2×2y＋y
 
 =95
 
 5y
 
 =95
 
 y
 
    ・・・(3)
 =19
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =2×19
 
 x
 
 =38
 
 (x，y)
 
 =(38，19)
 
この解は問題にあっている
(1) 箱Ａ 7個
箱Ｂ 12個
(2) 袋Ａ 38個
袋Ｂ 19個
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数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の生徒数は，男女あわせて280人です．そのうち，男子20％と女子50％は，ボランティア活動に参加したことがあり，その人数は，110人でした．この中学校の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

男子の人数を x 人，女子の人数を y 人とすると
     
 x＋y=280
 
 20  50 
 x＋y=110
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=280
 
    ・・・(2)
 20x＋50y=11000
 
式(1)を倍する
 20
 
        ・・・(3)
 20x＋20y=5600
 
式(3)-式(2)
    
 −30y
 
 =−5400
 
 y
 
    ・・・(4)
 =180
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋180
 
 =280
 
 x
 
 =100
 
 (x，y)
 
 =(100，180)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が234m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると3分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると13分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]

     
 3(x−y)=234
 
 13(x−3y)=234
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 3x−3y=234
 
    ・・・(2)
 13x−39y=234
 
式(1)を倍する
 13
 
        ・・・(3)
 39x−39y=3042
 
式(3)-式(2)
    
 26x
 
 =2808
 
 x
 
    ・・・(4)
 =108
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 3×108−3y
 
 =234
 
 −3y
 
 =−90
 
 y
 
 =30
 
 (x，y)
 
 =(108，30)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 100人
女子 180人
(2) x 毎分108m3
y 毎分30m3
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