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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−3,1)
 
  1. (A) 
     −2x＋10y=2
     
     x＋2y=6
     
  2. (B) 
     4x＋4y=12
     
     −10x−7y=−3
     
  3. (C) 
     x＋y=−2
     
     −x−6y=−3
     
(2)  
 4x＋3y=−10
 
 −4x−10y=−4
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−4,2)
     
  2. (B)
     (x,y)=(1,−5)
     
  3. (C)
     (x,y)=(3,−3)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 6x＋7y=7
 
 −6x−8y=−2
 
   [1F4-00]
(2)  
 3x−5y=11
 
 3x＋5y=1
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.7x＋0.6y=−0.35
 
 0.7x＋0.5y=−0.28
 
   [1F4-10]
(4)  
 2x−y=−3
 
 7x−5y=−21
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 7x＋9y=0
 
 −2x＋y=−25
 
   [1G3-00]
(2)  
 9x＋10y=−6
 
 −2x−20y=−52
 
   [1G3-00]
(3)  
 0.8x−0.7y=1
 
 −0.7x−0.7y=−0.35
 
   [1G3-10]
(4)  
 1  2  3 
 x＋y=−
  3  3  2 
 5  3 
 −x−y=3
  4  4 
   [1G3-20]
(1)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−2x＋3
 
 −8x−8y=0
 
   [1H0-00]
(2)  
 y=3x−7
 
 −8x＋5y=0
 
   [1H1-00]
(3) 
 −x＋3y=−2x−3y＋8
 
 −5x−2y=−2x＋3y＋2
 
[1J0-00]
(4) 
 −2(−3x＋4y)=3(x−2y)−4
 
 −6(x＋2y)=2(−4x−3y)＋2
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −5x＋4y＋10=−6x＋10y−4=2
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−1,−3)
 
 
 ax−5by=−17
 
 bx−3ay=19
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -8 を掛けたものと，y に 3 を掛けたもの の和は 7 になります．x に -5 を掛けたものと，y に 3 を掛けたもの の和は 1 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  厚さ2.5cmの板Ａと 厚さ1.5cmの板Ｂが平積みしてあります．これらの厚さは全部で30cmです．板Ａと板Ｂの枚数は，あわせて 14枚あります．板Ａと板Ｂはそれぞれ何枚あるか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  じゃがいも が 入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａを 6袋，Ｂを 3袋では，じゃがいもの合計は 45個になります．Ａを 3袋，Ｂを 1袋では，じゃがいもの合計は 19個になります．袋Ａと袋Ｂに入っているじゃがいもの数を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂより 2個 多くアメが入っています．Ａが5袋，Ｂが3袋では，アメの数は合計90個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  5％の食塩水と16％の食塩水を混ぜて，濃度11％の食塩水を330g作ります．このとき，5％の食塩水と16％の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい．   [1K4-00]
(2)  全長54kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速15km，自転車を降りてからは時速8kmで走って，全体を5時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−3,1)
 
  1. (A) 
     −2x＋10y=2
     
     x＋2y=6
     
  2. (B) 
     4x＋4y=12
     
     −10x−7y=−3
     
  3. (C) 
     x＋y=−2
     
     −x−6y=−3
     
(2)  
 4x＋3y=−10
 
 −4x−10y=−4
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(−4,2)
     
  2. (B)
     (x,y)=(1,−5)
     
  3. (C)
     (x,y)=(3,−3)
     
(1) C
(2) A
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 6x＋7y=7
 
 −6x−8y=−2
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −y
 
 =5
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−5
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 6x＋7×(−5)
 
 =7
 
 6x
 
 =42
 
 x
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(7,−5)
 
(2)  
 3x−5y=11
 
 3x＋5y=1
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 6x
 
 =12
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 3×2−5y
 
 =11
 
 −5y
 
 =5
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(2,−1)
 
(3)  
 0.7x＋0.6y=−0.35
 
 0.7x＋0.5y=−0.28
 
   [1F4-10]
(1)式−(2)式
    
 0.1y
 
 =−0.07
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−0.7
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.7x＋0.6×(−0.7)
 
 =−0.35
 
 0.7x
 
 =0.07
 
 x
 
 =0.1
 
 (x,y)
 
 =(0.1,−0.7)
 
(4)  
    ・・・(1)
 2x−y=−3
 
    ・・・(2)
 7x−5y=−21
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 10x−5y=−15
 
式(3)-式(2)
    
 3x
 
 =6
 
 x
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2×2−y
 
 =−3
 
 −y
 
 =−7
 
 y
 
 =7
 
 (x,y)
 
 =(2,7)
 
(1)
 (x,y)=(7,−5)
 
(2)
 (x,y)=(2,−1)
 
(3)
 (x,y)=(0.1,−0.7)
 
(4)
 (x,y)=(2,7)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 7x＋9y=0
 
    ・・・(2)
 −2x＋y=−25
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 9
 
        ・・・(3)
 −18x＋9y=−225
 
式(1)-式(3)
    
 25x
 
 =225
 
 x
 
    ・・・(4)
 =9
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 −2×9＋y
 
 =−25
 
 y
 
 =−7
 
 (x,y)
 
 =(9,−7)
 
(2)  
    ・・・(1)
 9x＋10y=−6
 
    ・・・(2)
 −2x−20y=−52
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 18x＋20y=−12
 
式(3)+式(2)
    
 16x
 
 =−64
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−4
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 9×(−4)＋10y
 
 =−6
 
 10y
 
 =30
 
 y
 
 =3
 
 (x,y)
 
 =(−4,3)
 
(3)  
    ・・・(1)
 0.8x−0.7y=1
 
    ・・・(2)
 −0.7x−0.7y=−0.35
 
   [1G3-10]
式(1)-式(2)
    
 1.5x
 
 =1.35
 
 x
 
    ・・・(3)
 =0.9
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 0.8×0.9−0.7y
 
 =1
 
 −0.7y
 
 =0.28
 
 y
 
 =−0.4
 
 (x,y)
 
 =(0.9,−0.4)
 
(4)  
 1  2  3     ・・・(1)
 x＋y=−
  3  3  2 
 5  3     ・・・(2)
 −x−y=3
  4  4 
   [1G3-20]
式(1)を
5
4
倍し，式(2)を
1
3
倍する
     5  5  15     ・・・(1)'
 x＋y=−
  12  6  8 
     5  1     ・・・(2)'
 −x−y=1
  12  4 
式(1)'+式(2)'
     7 
 y
  12 
 7 
 =−
  8 
 y
 
 3     ・・・(3)
 =−
  2 
式(1)に式(3)を代入する
     1  2  3 
 x＋×(−)
  3  3  2 
 3 
 =−
  2 
 1 
 x
  3 
 1 
 =−
  2 
 x
 
 3 
 =−
  2 
 (x,y)
 
 3  3 
 =(−,−)
  2  2 
(1)
 (x,y)=(9,−7)
 
(2)
 (x,y)=(−4,3)
 
(3)
 (x,y)=(0.9,−0.4)
 
(4)
 3  3 
 (x,y)=(−,−)
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−2x＋3
 
    ・・・(2)
 −8x−8y=0
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −8x−8×(−2x＋3)
 
 =0
 
 8x−24
 
 =0
 
 8x
 
 =24
 
 x
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−2×3＋3
 
 y
 
 =−3
 
 (x,y)
 
 =(3,−3)
 
(2)  
    ・・・(1)
 y=3x−7
 
    ・・・(2)
 −8x＋5y=0
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −8x＋5×(3x−7)
 
 =0
 
 7x−35
 
 =0
 
 7x
 
 =35
 
 x
 
    ・・・(3)
 =5
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =3×5−7
 
 y
 
 =8
 
 (x,y)
 
 =(5,8)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −x＋3y=−2x−3y＋8
 
    ・・・(2)
 −5x−2y=−2x＋3y＋2
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 x＋6y=8
 
    ・・・(2)'
 −3x−5y=2
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x＋18y=24
 
式(3)+式(2)'
    
 13y
 
 =26
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 x＋6×2
 
 =8
 
 x
 
 =−4
 
 (x,y)
 
 =(−4,2)
 
(4) 
    ・・・(1)
 −2(−3x＋4y)=3(x−2y)−4
 
    ・・・(2)
 −6(x＋2y)=2(−4x−3y)＋2
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 3x−2y=−4
 
    ・・・(2)'
 2x−6y=2
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 9x−6y=−12
 
式(3)-式(2)'
    
 7x
 
 =−14
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 3×(−2)−2y
 
 =−4
 
 −2y
 
 =2
 
 y
 
 =−1
 
 (x,y)
 
 =(−2,−1)
 
(1)
 (x,y)=(3,−3)
 
(2)
 (x,y)=(5,8)
 
(3)
 (x,y)=(−4,2)
 
(4)
 (x,y)=(−2,−1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −5x＋4y＋10=−6x＋10y−4=2
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −5x＋4y=−8
 
    ・・・(2)'
 −6x＋10y=6
 
式(1)'を6倍し，式(2)'を5倍する
        ・・・(1)''
 −30x＋24y=−48
 
        ・・・(2)''
 −30x＋50y=30
 
式(1)''-式(2)''
    
 −26y
 
 =−78
 
 y
 
    ・・・(3)
 =3
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −5x＋4×3
 
 =−8
 
 −5x
 
 =−20
 
 x
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(4,3)
 
(1)
 (x,y)=(4,3)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−1,−3)
 
 
 ax−5by=−17
 
 bx−3ay=19
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −a＋15b=−17
 
    ・・・(2)'
 9a−b=19
 
式(1)'を倍する
 9
 
        ・・・(3)
 −9a＋135b=−153
 
式(3)+式(2)'
    
 134b
 
 =−134
 
 b
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −a＋15×(−1)
 
 =−17
 
 −a
 
 =−2
 
 a
 
 =2
 
 (a,b)
 
 =(2,−1)
 
(1)
 (a,b)=(2,−1)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x に -8 を掛けたものと，y に 3 を掛けたもの の和は 7 になります．x に -5 を掛けたものと，y に 3 を掛けたもの の和は 1 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 −8x＋3y=7
 
    ・・・(2)
 −5x＋3y=1
 
式(1)-式(2)
    
 −3x
 
 =6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −8×(−2)＋3y
 
 =7
 
 3y
 
 =−9
 
 y
 
 =−3
 
 (x，y)
 
 =(−2，−3)
 
この解は問題にあっている
(2)  厚さ2.5cmの板Ａと 厚さ1.5cmの板Ｂが平積みしてあります．これらの厚さは全部で30cmです．板Ａと板Ｂの枚数は，あわせて 14枚あります．板Ａと板Ｂはそれぞれ何枚あるか求めなさい．   [1K1-00]

板Ａの枚数を a 枚，板Ｂの枚数を b 枚とすると
     
    ・・・(1)
 2.5a＋1.5b=30
 
    ・・・(2)
 a＋b=14
 
式(2)を倍する
 2.5
 
        ・・・(3)
 2.5a＋2.5b=35
 
式(1)-式(3)
    
 −b
 
 =−5
 
 b
 
    ・・・(4)
 =5
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 a＋5
 
 =14
 
 a
 
 =9
 
 (a，b)
 
 =(9，5)
 
この解は問題にあっている
(1) x=-2
y=-3
(2) 板Ａ 9枚
板Ｂ 5枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  じゃがいも が 入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．Ａを 6袋，Ｂを 3袋では，じゃがいもの合計は 45個になります．Ａを 3袋，Ｂを 1袋では，じゃがいもの合計は 19個になります．袋Ａと袋Ｂに入っているじゃがいもの数を求めなさい．   [1K2-00]

袋Ａに入っているじゃがいもの数を x 個，袋Ｂに入っているじゃがいもの数を y 個とすると
     
    ・・・(1)
 6x＋3y=45
 
    ・・・(2)
 3x＋y=19
 
式(2)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 9x＋3y=57
 
式(1)-式(3)
    
 −3x
 
 =−12
 
 x
 
    ・・・(4)
 =4
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 3×4＋y
 
 =19
 
 y
 
 =7
 
 (x，y)
 
 =(4，7)
 
この解は問題にあっている
(2)  アメが入った２種類の袋(ふくろ)Ａ，Ｂがあります．袋Ａは，袋Ｂより 2個 多くアメが入っています．Ａが5袋，Ｂが3袋では，アメの数は合計90個になります．袋Ａ，Ｂに入っているアメの数を求めなさい．   [1K3-00]

袋Ａのアメの数を x 個，袋Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=y＋2
 
    ・・・(2)
 5x＋3y=90
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 5×(y＋2)＋3y
 
 =90
 
 8y＋10
 
 =90
 
 8y
 
 =80
 
 y
 
    ・・・(3)
 =10
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =10＋2
 
 x
 
 =12
 
 (x，y)
 
 =(12，10)
 
この解は問題にあっている
(1) 袋Ａ 4円
袋Ｂ 7円
(2) 袋Ａ 12個
袋Ｂ 10個
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  5％の食塩水と16％の食塩水を混ぜて，濃度11％の食塩水を330g作ります．このとき，5％の食塩水と16％の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい．   [1K4-00]

5％の食塩水をxg，16％の食塩水ygとすると
     
 x＋y=330
 
 5  16  11 
 x＋y=330×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=330
 
    ・・・(2)
 5x＋16y=3630
 
式(1)を倍する
 5
 
        ・・・(3)
 5x＋5y=1650
 
式(3)-式(2)
    
 −11y
 
 =−1980
 
 y
 
    ・・・(4)
 =180
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋180
 
 =330
 
 x
 
 =150
 
 (x，y)
 
 =(150，180)
 
この解は問題にあっている
(2)  全長54kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速15km，自転車を降りてからは時速8kmで走って，全体を5時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．   [1K5-00]

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると
     
 x＋y=54
 
 1  1 
 x＋y=5
  15  8 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=54
 
    ・・・(2)
 8x＋15y=600
 
式(1)を倍する
 8
 
        ・・・(3)
 8x＋8y=432
 
式(3)-式(2)
    
 −7y
 
 =−168
 
 y
 
    ・・・(4)
 =24
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋24
 
 =54
 
 x
 
 =30
 
 (x，y)
 
 =(30，24)
 
この解は問題にあっている
(1) 5％の食塩水150g
16％の食塩水180g
(2) 自転車で進んだ道のり30km
走った道のり24km
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