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連立方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−1,1)
 
  1. (A) 
     7x＋4y=5
     
     9x＋3y=0
     
  2. (B) 
     3x−y=−4
     
     6x＋7y=1
     
  3. (C) 
     3x−7y=11
     
     −x＋y=−5
     
(2)  
 3x＋6y=3
 
 7x＋6y=−1
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(2,−1)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−1,1)
     
  3. (C)
     (x,y)=(5,−4)
     
(1)
(2)
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x−4y=−12
 
 −9x＋4y=−2
 
   [1F4-00]
(2)  
 6x−4y=2
 
 −8x＋4y=0
 
   [1F4-00]
(3)  
 0.8x−0.1y=−0.15
 
 −0.8x＋0.6y=0.5
 
   [1F4-10]
(4)  
 −8x＋7y=−6
 
 −5x＋5y=−5
 
   [1G3-00]
(1)
(2)
(3)
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3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
 4x＋9y=−18
 
 2x＋8y=−2
 
   [1G3-00]
(2)  
 x＋5y=1
 
 −4x−10y=−14
 
   [1G3-00]
(3)  
 −0.9x＋0.7y=0.6
 
 −0.2x−1.4y=0.6
 
   [1G3-10]
(4)  
 4  4 
 x＋y=−
  3  3 
 3  1  1 
 −x−y=−
  2  2  4 
   [1G3-20]
(1)
(2)
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4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
 y=−2x−5
 
 −5x−6y=−5
 
   [1H0-00]
(2)  
 y=−9x＋3
 
 −10x−2y=2
 
   [1H1-00]
(3) 
 −5x−4y−5x−3y−2=0
 
 −5x＋y＋9x＋2y=0
 
[1J0-00]
(4) 
 4(−10x＋6y)=−5(7x−4y)−2
 
 3(−2x＋3y)=−2(2x−3y)＋2
 
[1J1-00]
(1)
(2)
(3)
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5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −7x−8y＋5=−14x−10y−25=−1
 
(1)
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−1,−1)
 
 
 ax＋2by=−1
 
 bx＋3ay=7
 
(1)
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7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は -1 になります．x に 1 を掛けたものと，y に 4 を掛けたもの の和は -13 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

(2)  厚さ3cmの板Ａと 厚さ0.8cmの板Ｂが平積みしてあります．これらの厚さは全部で40cmです．板Ａと板Ｂの枚数は，あわせて 17枚あります．板Ａと板Ｂはそれぞれ何枚あるか求めなさい．   [1K1-00]
(1)


(2)


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8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  ノート 3冊と，消しゴム 7 個の代金の合計は 710 円でした．ノート 2冊と，消しゴム 1個の代金の合計は 180円でした．ノートと消しゴムのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]
(2)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．箱Ａは，箱Ｂの 3倍の数のどら焼きが入っています．Ａが5箱，Ｂが15箱では，どら焼きの数は合計150個になります．箱Ａ，Ｂに入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K3-00]
(1)


(2)


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9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は，男女あわせて600人でした．今年度は，男子1％，女子5％が，増えたので，生徒数は，18人増えた．この中学校の昨年度の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]
(2)  容積が88m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると2分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると11分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]
(1)


(2)


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定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
1
次の問に答えなさい
1
3点×2
(1) 解が となる方程式を選びなさい [1E0-00]
 (x,y)=(−1,1)
 
  1. (A) 
     7x＋4y=5
     
     9x＋3y=0
     
  2. (B) 
     3x−y=−4
     
     6x＋7y=1
     
  3. (C) 
     3x−7y=11
     
     −x＋y=−5
     
(2)  
 3x＋6y=3
 
 7x＋6y=−1
 
の正しい解を選びなさい [1E1-00]
  1. (A)
     (x,y)=(2,−1)
     
  2. (B)
     (x,y)=(−1,1)
     
  3. (C)
     (x,y)=(5,−4)
     
(1) B
(2) B
2
次の連立方程式を解きなさい
2
3点×4
(1)  
 2x−4y=−12
 
 −9x＋4y=−2
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −7x
 
 =−14
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 2×2−4y
 
 =−12
 
 −4y
 
 =−16
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(2,4)
 
(2)  
 6x−4y=2
 
 −8x＋4y=0
 
   [1F4-00]
(1)式＋(2)式
    
 −2x
 
 =2
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 6×(−1)−4y
 
 =2
 
 −4y
 
 =8
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−1,−2)
 
(3)  
 0.8x−0.1y=−0.15
 
 −0.8x＋0.6y=0.5
 
   [1F4-10]
(1)式＋(2)式
    
 0.5y
 
 =0.35
 
 y
 
    ・・・(3)
 =0.7
 
(1)式に(3)式を代入する
    
 0.8x−0.1×0.7
 
 =−0.15
 
 0.8x
 
 =−0.08
 
 x
 
 =−0.1
 
 (x,y)
 
 =(−0.1,0.7)
 
(4)  
    ・・・(1)
 −8x＋7y=−6
 
    ・・・(2)
 −5x＋5y=−5
 
   [1G3-00]
式(1)を5倍し，式(2)を7倍する
        ・・・(1)'
 −40x＋35y=−30
 
        ・・・(2)'
 −35x＋35y=−35
 
式(1)'-式(2)'
    
 −5x
 
 =5
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−1
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −8×(−1)＋7y
 
 =−6
 
 7y
 
 =−14
 
 y
 
 =−2
 
 (x,y)
 
 =(−1,−2)
 
(1)
 (x,y)=(2,4)
 
(2)
 (x,y)=(−1,−2)
 
(3)
 (x,y)=(−0.1,0.7)
 
(4)
 (x,y)=(−1,−2)
 
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
3
次の連立方程式を解きなさい
3
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 4x＋9y=−18
 
    ・・・(2)
 2x＋8y=−2
 
   [1G3-00]
式(2)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 4x＋16y=−4
 
式(1)-式(3)
    
 −7y
 
 =−14
 
 y
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 2x＋8×2
 
 =−2
 
 2x
 
 =−18
 
 x
 
 =−9
 
 (x,y)
 
 =(−9,2)
 
(2)  
    ・・・(1)
 x＋5y=1
 
    ・・・(2)
 −4x−10y=−14
 
   [1G3-00]
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x＋20y=4
 
式(3)+式(2)
    
 10y
 
 =−10
 
 y
 
    ・・・(4)
 =−1
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x＋5×(−1)
 
 =1
 
 x
 
 =6
 
 (x,y)
 
 =(6,−1)
 
(3)  
    ・・・(1)
 −0.9x＋0.7y=0.6
 
    ・・・(2)
 −0.2x−1.4y=0.6
 
   [1G3-10]
式(1)を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −1.8x＋1.4y=1.2
 
式(3)+式(2)
    
 −2x
 
 =1.8
 
 x
 
    ・・・(4)
 =−0.9
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 −0.9×(−0.9)＋0.7y
 
 =0.6
 
 0.7y
 
 =−0.21
 
 y
 
 =−0.3
 
 (x,y)
 
 =(−0.9,−0.3)
 
(4)  
 4  4     ・・・(1)
 x＋y=−
  3  3 
 3  1  1     ・・・(2)
 −x−y=−
  2  2  4 
   [1G3-20]
式(1)を
1
2
倍し，式(2)を
4
3
倍する
     1  2  2     ・・・(1)'
 x＋y=−
  2  3  3 
     2  1     ・・・(2)'
 −2x−y=−
  3  3 
式(1)'+式(2)'
     3 
 −x
  2 
 =−1
 
 x
 
 2     ・・・(3)
 =
  3 
式(1)に式(3)を代入する
     2  4 
 ＋y
  3  3 
 4 
 =−
  3 
 4 
 y
  3 
 =−2
 
 y
 
 3 
 =−
  2 
 (x,y)
 
 2  3 
 =(,−)
  3  2 
(1)
 (x,y)=(−9,2)
 
(2)
 (x,y)=(6,−1)
 
(3)
 (x,y)=(−0.9,−0.3)
 
(4)
 2  3 
 (x,y)=(,−)
  3  2 
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定期試験対策テスト        3/7 ページ
4
次の連立方程式を解きなさい
4
4点×4
(1)  
    ・・・(1)
 y=−2x−5
 
    ・・・(2)
 −5x−6y=−5
 
   [1H0-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −5x−6×(−2x−5)
 
 =−5
 
 7x＋30
 
 =−5
 
 7x
 
 =−35
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−5
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−2×(−5)−5
 
 y
 
 =5
 
 (x,y)
 
 =(−5,5)
 
(2)  
    ・・・(1)
 y=−9x＋3
 
    ・・・(2)
 −10x−2y=2
 
   [1H1-00]
式(1)を式(2)に代入する
    
 −10x−2×(−9x＋3)
 
 =2
 
 8x−6
 
 =2
 
 8x
 
 =8
 
 x
 
    ・・・(3)
 =1
 
式(3)を式(1)に代入する
    
 y
 
 =−9＋3
 
 y
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(1,−6)
 
(3) 
    ・・・(1)
 −5x−4y−5x−3y−2=0
 
    ・・・(2)
 −5x＋y＋9x＋2y=0
 
[1J0-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −10x−7y=2
 
    ・・・(2)'
 4x＋3y=0
 
式(1)'を3倍し，式(2)'を7倍する
        ・・・(1)''
 −30x−21y=6
 
        ・・・(2)''
 28x＋21y=0
 
式(1)''+式(2)''
    
 −2x
 
 =6
 
 x
 
    ・・・(3)
 =−3
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −10×(−3)−7y
 
 =2
 
 −7y
 
 =−28
 
 y
 
 =4
 
 (x,y)
 
 =(−3,4)
 
(4) 
    ・・・(1)
 4(−10x＋6y)=−5(7x−4y)−2
 
    ・・・(2)
 3(−2x＋3y)=−2(2x−3y)＋2
 
[1J1-00]
式(1)式(2)をそれぞれ計算する
   
    ・・・(1)'
 −5x＋4y=−2
 
    ・・・(2)'
 −2x＋3y=2
 
式(1)'を2倍し，式(2)'を5倍する
        ・・・(1)''
 −10x＋8y=−4
 
        ・・・(2)''
 −10x＋15y=10
 
式(1)''-式(2)''
    
 −7y
 
 =−14
 
 y
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(1)'に式(3)を代入する
    
 −5x＋4×2
 
 =−2
 
 −5x
 
 =−10
 
 x
 
 =2
 
 (x,y)
 
 =(2,2)
 
(1)
 (x,y)=(−5,5)
 
(2)
 (x,y)=(1,−6)
 
(3)
 (x,y)=(−3,4)
 
(4)
 (x,y)=(2,2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
5
次の連立方程式を解きなさい
5
6点
(1)    [1J2-00]
 −7x−8y＋5=−14x−10y−25=−1
 
上式を２式の形になおす
     
    ・・・(1)'
 −7x−8y=−6
 
    ・・・(2)'
 −14x−10y=24
 
式(1)'を倍する
 2
 
        ・・・(3)
 −14x−16y=−12
 
式(3)-式(2)'
    
 −6y
 
 =−36
 
 y
 
    ・・・(4)
 =6
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −7x−8×6
 
 =−6
 
 −7x
 
 =42
 
 x
 
 =−6
 
 (x,y)
 
 =(−6,6)
 
(1)
 (x,y)=(−6,6)
 
6
次の問に答えなさい
6
6点
(1) のとき次の連立方程式 a , bを求めなさい   [1J3-01]
 (x,y)=(−1,−1)
 
 
 ax＋2by=−1
 
 bx＋3ay=7
 
連立方程式にx , yを代入して計算．
 
    ・・・(1)'
 −a−2b=−1
 
    ・・・(2)'
 −3a−b=7
 
式(1)'を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 −3a−6b=−3
 
式(3)-式(2)'
    
 −5b
 
 =−10
 
 b
 
    ・・・(4)
 =2
 
式(1)'に式(4)を代入する
    
 −a−2×2
 
 =−1
 
 −a
 
 =3
 
 a
 
 =−3
 
 (a,b)
 
 =(−3,2)
 
(1)
 (a,b)=(−3,2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
7
次の連立方程式を解きなさい
7
6点×2
(1)  x と y の和は -1 になります．x に 1 を掛けたものと，y に 4 を掛けたもの の和は -13 になります． x , yを計算しなさい．   [1K0-00]

   
    ・・・(1)
 x＋y=−1
 
    ・・・(2)
 x＋4y=−13
 
式(1)-式(2)
    
 −3y
 
 =12
 
 y
 
    ・・・(3)
 =−4
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x−4
 
 =−1
 
 x
 
 =3
 
 (x，y)
 
 =(3，−4)
 
この解は問題にあっている
(2)  厚さ3cmの板Ａと 厚さ0.8cmの板Ｂが平積みしてあります．これらの厚さは全部で40cmです．板Ａと板Ｂの枚数は，あわせて 17枚あります．板Ａと板Ｂはそれぞれ何枚あるか求めなさい．   [1K1-00]

板Ａの枚数を a 枚，板Ｂの枚数を b 枚とすると
     
    ・・・(1)
 3a＋0.8b=40
 
    ・・・(2)
 a＋b=17
 
式(2)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3a＋3b=51
 
式(1)-式(3)
    
 −2.2b
 
 =−11
 
 b
 
    ・・・(4)
 =5
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 a＋5
 
 =17
 
 a
 
 =12
 
 (a，b)
 
 =(12，5)
 
この解は問題にあっている
(1) x=3
y=-4
(2) 板Ａ 12枚
板Ｂ 5枚
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
8
次の連立方程式を解きなさい
8
6点×2
(1)  ノート 3冊と，消しゴム 7 個の代金の合計は 710 円でした．ノート 2冊と，消しゴム 1個の代金の合計は 180円でした．ノートと消しゴムのそれぞれの値段を求めなさい．   [1K2-00]

ノートの値段を x 円，消しゴムの値段を y 円とすると
     
    ・・・(1)
 3x＋7y=710
 
    ・・・(2)
 2x＋y=180
 
式(2)を倍する
 7
 
        ・・・(3)
 14x＋7y=1260
 
式(1)-式(3)
    
 −11x
 
 =−550
 
 x
 
    ・・・(4)
 =50
 
式(2)に式(4)を代入する
    
 2×50＋y
 
 =180
 
 y
 
 =80
 
 (x，y)
 
 =(50，80)
 
この解は問題にあっている
(2)  どら焼きが入った２種類の箱Ａ，Ｂがあります．箱Ａは，箱Ｂの 3倍の数のどら焼きが入っています．Ａが5箱，Ｂが15箱では，どら焼きの数は合計150個になります．箱Ａ，Ｂに入っているどら焼きの数を求めなさい．   [1K3-00]

箱Ａのどら焼きの数を x 個，箱Ｂを y 個とすると
     
    ・・・(1)
 x=3y
 
    ・・・(2)
 5x＋15y=150
 
式(1)を式(2)に代入する
    
 5×3y＋15y
 
 =150
 
 30y
 
 =150
 
 y
 
    ・・・(3)
 =5
 
式(1)に式(3)を代入する式(3)を式(1)に代入する
    
 x
 
 =3×5
 
 x
 
 =15
 
 (x，y)
 
 =(15，5)
 
この解は問題にあっている
(1) ノート 50円
消しゴム 80円
(2) 箱Ａ 15個
箱Ｂ 5個
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
9
次の連立方程式を解きなさい
9
6点×2
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は，男女あわせて600人でした．今年度は，男子1％，女子5％が，増えたので，生徒数は，18人増えた．この中学校の昨年度の男子，女子の生徒数を，それぞれ求めなさい．   [1K4-00]

昨年度の男子人数を x 人，昨年度の女子人数を y 人とすると
     
 x＋y=600
 
 1  5 
 x＋y=18
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 x＋y=600
 
    ・・・(2)
 x＋5y=1800
 
式(1)-式(2)
    
 −4y
 
 =−1200
 
 y
 
    ・・・(3)
 =300
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 x＋300
 
 =600
 
 x
 
 =300
 
 (x，y)
 
 =(300，300)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が88m3の水槽に，毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると2分で満水になります．また，毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると11分で満水になります．x，yをそれぞれ求めなさい．   [1K5-00]

     
 2(x−y)=88
 
 11(x−3y)=88
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 2x−2y=88
 
    ・・・(2)
 11x−33y=88
 
式(1)を11倍し，式(2)を2倍する
        ・・・(1)'
 22x−22y=968
 
        ・・・(2)'
 22x−66y=176
 
式(1)'-式(2)'
    
 44y
 
 =792
 
 y
 
    ・・・(3)
 =18
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 2x−2×18
 
 =88
 
 2x
 
 =124
 
 x
 
 =62
 
 (x，y)
 
 =(62，18)
 
この解は問題にあっている
(1) 男子 300人
女子 300人
(2) x 毎分62m3
y 毎分18m3
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