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● 連立方程式の速さの問題      [1K5-00]
(1)  全長33kmの道のりを,スタートからA地点までは自転車で進み,A地点からさきは,自転車を降りて走りました.自転車では時速15km,自転車を降りてからは時速9kmで走って,全体を3時間で完走しました.自転車で進んだ道のりと走った道のりを,それぞれ求めなさい.
(2)  容積が96m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると2分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると12分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  全長33kmの道のりを,スタートからA地点までは自転車で進み,A地点からさきは,自転車を降りて走りました.自転車では時速15km,自転車を降りてからは時速9kmで走って,全体を3時間で完走しました.自転車で進んだ道のりと走った道のりを,それぞれ求めなさい.

自転車で進んだ道のりxkm,走った道のりykmとすると
     
 xy=33
 
 1  1 
 xy=3
  15  9 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=33
 
    ・・・(2)
 3x5y=135
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x3y=99
 
式(3)-式(2)
    
 −2y
 
 =−36
 
 y
 
    ・・・(4)
 =18
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x18
 
 =33
 
 x
 
 =15
 
 (xy)
 
 =(1518)
 
この解は問題にあっている
(2)  容積が96m3の水槽に,毎分 x m3給水しながら毎分 y m3排水すると2分で満水になります.また,毎分 x m3給水しながら毎分 3y m3排水すると12分で満水になります.xyをそれぞれ求めなさい.

     
 2(xy)=96
 
 12(x3y)=96
 
計算すると
     
    ・・・(1)
 2x2y=96
 
    ・・・(2)
 12x36y=96
 
式(1)を倍する
 6
 
        ・・・(3)
 12x12y=576
 
式(3)-式(2)
    
 24y
 
 =480
 
 y
 
    ・・・(4)
 =20
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 2x2×20
 
 =96
 
 2x
 
 =136
 
 x
 
 =68
 
 (xy)
 
 =(6820)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 自転車で進んだ道のり15km,走った道のり18km
  3. (2)
  4. x 毎分68m3y 毎分20m3