数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の速さの問題 [1K5-00]

(1) 全長55kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速17km，自転車を降りてからは時速7kmで走って，全体を5時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．

(2) 昨日，家から本屋まで分速70m，本屋から駅まで分速90mで移動したところ，16分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速100m，本屋から駅まで分速60mで移動したところ，16分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) 全長55kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速17km，自転車を降りてからは時速7kmで走って，全体を5時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると


x	＋	y	=	55

1			1
	x	＋		y	=	5
17			7

分母を払うと

					・・・(1)
x	＋	y	=	55

							・・・(2)
7	x	＋	17	y	=	595

式(1)を		倍する
	7

							・・・(3)
7	x	＋	7	y	=	385

式(3)-式(2)


		−10	y


		=	−210


		y

		・・・(4)
=	21

式(1)に式(4)を代入する


x	＋	21


		=	55


		x


		=	34


(	x	，	y	)


=	(	34	，	21	)

この解は問題にあっている

(2) 昨日，家から本屋まで分速70m，本屋から駅まで分速90mで移動したところ，16分間かかりました．また今日，家から本屋まで分速100m，本屋から駅まで分速60mで移動したところ，16分間かかりました．家から本屋までの道のりと本屋から駅までの道のりが何mかを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると

1			1
	x	＋		y	=	16
70			90

1			1
	x	＋		y	=	16
100			60

分母を払うと

							・・・(1)
9	x	＋	7	y	=	10080

							・・・(2)
3	x	＋	5	y	=	4800

式(2)を		倍する
	3

							・・・(3)
9	x	＋	15	y	=	14400

式(1)-式(3)


		−8	y


		=	−4320


		y

		・・・(4)
=	540

式(2)に式(4)を代入する


3	x	＋	5	×	540


		=	4800


		3	x


		=	2100


		x


		=	700


(	x	，	y	)


=	(	700	，	540	)

この解は問題にあっている

(1)
自転車で進んだ道のり34km，走った道のり21km
(2)
自転車で進んだ道のり700m，走った道のり540m