数学クラブ

月日（）

● 連立方程式の速さの問題 [1K5-00]

(1) 全長67kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速19km，自転車を降りてからは時速10kmで走って，全体を4時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．

(2) 全長42kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速15km，自転車を降りてからは時速6kmで走って，全体を4時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) 全長67kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速19km，自転車を降りてからは時速10kmで走って，全体を4時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると


x	＋	y	=	67

1			1
	x	＋		y	=	4
19			10

分母を払うと

					・・・(1)
x	＋	y	=	67

							・・・(2)
10	x	＋	19	y	=	760

式(1)を		倍する
	10

							・・・(3)
10	x	＋	10	y	=	670

式(3)-式(2)


		−9	y


		=	−90


		y

		・・・(4)
=	10

式(1)に式(4)を代入する


x	＋	10


		=	67


		x


		=	57


(	x	，	y	)


=	(	57	，	10	)

この解は問題にあっている

(2) 全長42kmの道のりを，スタートからA地点までは自転車で進み，A地点からさきは，自転車を降りて走りました．自転車では時速15km，自転車を降りてからは時速6kmで走って，全体を4時間で完走しました．自転車で進んだ道のりと走った道のりを，それぞれ求めなさい．

自転車で進んだ道のりxkm，走った道のりykmとすると


x	＋	y	=	42

1			1
	x	＋		y	=	4
15			6

分母を払うと

					・・・(1)
x	＋	y	=	42

							・・・(2)
2	x	＋	5	y	=	120

式(1)を		倍する
	2

							・・・(3)
2	x	＋	2	y	=	84

式(3)-式(2)


		−3	y


		=	−36


		y

		・・・(4)
=	12

式(1)に式(4)を代入する


x	＋	12


		=	42


		x


		=	30


(	x	，	y	)


=	(	30	，	12	)

この解は問題にあっている

(1)
自転車で進んだ道のり57km，走った道のり10km
(2)
自転車で進んだ道のり30km，走った道のり12km