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● 連立方程式の割合の問題      [1K4-00]
(1)  ある中学校では,全校生徒600人のうち,20%が電車で通学しています.男女別に見ると,男子生徒の10%,女子生徒の30%が電車通学です.この中学校の男子生徒数と女子生徒数をそれぞれ求めなさい.
(2)  ある中学校の生徒数は,男女あわせて280人です.そのうち,男子60%と女子40%は,ボランティア活動に参加したことがあり,その人数は,140人でした.この中学校の男子,女子の生徒数を,それぞれ求めなさい.
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  ある中学校では,全校生徒600人のうち,20%が電車で通学しています.男女別に見ると,男子生徒の10%,女子生徒の30%が電車通学です.この中学校の男子生徒数と女子生徒数をそれぞれ求めなさい.

男子生徒数をx 人,女子生徒数をy 人とすると
     
 xy=600
 
 10  30  20 
 xy=600×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=600
 
    ・・・(2)
 10x30y=12000
 
式(1)を倍する
 10
 
        ・・・(3)
 10x10y=6000
 
式(3)-式(2)
    
 −20y
 
 =−6000
 
 y
 
    ・・・(4)
 =300
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x300
 
 =600
 
 x
 
 =300
 
 (xy)
 
 =(300300)
 
この解は問題にあっている
(2)  ある中学校の生徒数は,男女あわせて280人です.そのうち,男子60%と女子40%は,ボランティア活動に参加したことがあり,その人数は,140人でした.この中学校の男子,女子の生徒数を,それぞれ求めなさい.

男子の人数を x 人,女子の人数を y 人とすると
     
 xy=280
 
 60  40 
 xy=140
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=280
 
    ・・・(2)
 60x40y=14000
 
式(1)を倍する
 60
 
        ・・・(3)
 60x60y=16800
 
式(3)-式(2)
    
 20y
 
 =2800
 
 y
 
    ・・・(4)
 =140
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x140
 
 =280
 
 x
 
 =140
 
 (xy)
 
 =(140140)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 男子生徒数300人,女子生徒数300人
  3. (2)
  4. 男子 140人,女子 140人