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● 連立方程式の割合の問題      [1K4-00]
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は,男女あわせて500人でした.今年度は,男子3%,女子4%が,増えたので,生徒数は,18人増えた.この中学校の昨年度の男子,女子の生徒数を,それぞれ求めなさい.
(2)  ある中学校の昨年度の合唱部員数は,男女あわせて60人でした.今年度は,男子が10%減り,女子は10%増えたので,男女合わせて,58人になりました.昨年度の男子,女子の部員数を,それぞれ求めなさい.
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  ある中学校の昨年度の生徒数は,男女あわせて500人でした.今年度は,男子3%,女子4%が,増えたので,生徒数は,18人増えた.この中学校の昨年度の男子,女子の生徒数を,それぞれ求めなさい.

昨年度の男子人数を x 人,昨年度の女子人数を y 人とすると
     
 xy=500
 
 3  4 
 xy=18
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=500
 
    ・・・(2)
 3x4y=1800
 
式(1)を倍する
 3
 
        ・・・(3)
 3x3y=1500
 
式(3)-式(2)
    
 y
 
 =−300
 
 y
 
    ・・・(4)
 =300
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x300
 
 =500
 
 x
 
 =200
 
 (xy)
 
 =(200300)
 
この解は問題にあっている
(2)  ある中学校の昨年度の合唱部員数は,男女あわせて60人でした.今年度は,男子が10%減り,女子は10%増えたので,男女合わせて,58人になりました.昨年度の男子,女子の部員数を,それぞれ求めなさい.

昨年度の男子部員数を x 人,昨年度の女子部員数を y 人とすると
     
 xy=60
 
 90  110 
 xy=58
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=60
 
    ・・・(2)
 90x110y=5800
 
式(1)を倍する
 90
 
        ・・・(3)
 90x90y=5400
 
式(3)-式(2)
    
 −20y
 
 =−400
 
 y
 
    ・・・(4)
 =20
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x20
 
 =60
 
 x
 
 =40
 
 (xy)
 
 =(4020)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 男子 200人,女子 300人
  3. (2)
  4. 男子 40人,女子 20人