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● 連立方程式の割合の問題      [1K4-00]
(1)  4%の食塩水と14%の食塩水を混ぜて,濃度7%の食塩水を100g作ります.このとき,4%の食塩水と14%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい.
(2)  ある中学校の昨年度の合唱部員数は,男女あわせて70人でした.今年度は,男子が10%減り,女子は30%増えたので,男女合わせて,79人になりました.昨年度の男子,女子の部員数を,それぞれ求めなさい.
 
 
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【解答例】
(1)  4%の食塩水と14%の食塩水を混ぜて,濃度7%の食塩水を100g作ります.このとき,4%の食塩水と14%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜれば良いか求めなさい.

4%の食塩水をxg,14%の食塩水ygとすると
     
 xy=100
 
 4  14  7 
 xy=100×
  100  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=100
 
    ・・・(2)
 4x14y=700
 
式(1)を倍する
 4
 
        ・・・(3)
 4x4y=400
 
式(3)-式(2)
    
 −10y
 
 =−300
 
 y
 
    ・・・(4)
 =30
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x30
 
 =100
 
 x
 
 =70
 
 (xy)
 
 =(7030)
 
この解は問題にあっている
(2)  ある中学校の昨年度の合唱部員数は,男女あわせて70人でした.今年度は,男子が10%減り,女子は30%増えたので,男女合わせて,79人になりました.昨年度の男子,女子の部員数を,それぞれ求めなさい.

昨年度の男子部員数を x 人,昨年度の女子部員数を y 人とすると
     
 xy=70
 
 90  130 
 xy=79
  100  100 
分母を払うと
     
    ・・・(1)
 xy=70
 
    ・・・(2)
 90x130y=7900
 
式(1)を倍する
 90
 
        ・・・(3)
 90x90y=6300
 
式(3)-式(2)
    
 −40y
 
 =−1600
 
 y
 
    ・・・(4)
 =40
 
式(1)に式(4)を代入する
    
 x40
 
 =70
 
 x
 
 =30
 
 (xy)
 
 =(3040)
 
この解は問題にあっている
  1. (1)
  2. 4%の食塩水70g,14%の食塩水30g
  3. (2)
  4. 男子 30人,女子 40人