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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



80°
A
B
C
D
50°
E
50°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
4
B
3
C

3.5
D
2.8
E
2.1
F

2.7
45°
G
H
50°
I

6
50°
J
3
K
L

4.2
50°
M
2.1
N
O

3
45°
P
Q
50°
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝19cm，HE＝25cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝17cm，HE＝20cmです．

CD＝13cmのとき，GHの大きさを求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
8
6
x
4
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときBCの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
9
5.4
10
A
B
D
E
C
x
8
20
4
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AC//DEであることを証明しなさい．
A
B
E
D
C
7
6
7
6
余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，正三角形です．AC上に点Dがあります．BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき，△BCD∽△BEFであることを証明しなさい．また，DEとABの交点をFとする．
A
B
C
D
E
F

余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい．
A
B
E
D
C


余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
25
5
30
x
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
9
3
6
12
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
6
3
x
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，AE:EB＝1:2のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝8cm のとき，FOの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，ACの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
7
x



(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，125cm2．Bの面積は，180cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=2:7，△ABC＝196cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，1800m2．Bの表面積は，450m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:3 です．Aの体積が320m3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=4:5の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，2916cm3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．





2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ46.4mでした．同時に身長170cmの太郎くんの影の長さ測ったところ232cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Dに対応する角

3. ∠Cに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



80°
A
B
C
D
50°
E
50°
F
1 ∠E   
2 ∠A   
3 ∠F   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
5
A
4
B
3
C

3.5
D
2.8
E
2.1
F

2.7
45°
G
H
50°
I

6
50°
J
3
K
L

4.2
50°
M
2.1
N
O

3
45°
P
Q
50°
R

(1)   △ABC∽△DEF  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △JKL∽△MNO  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △GHI∽△PQR  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝19cm，HE＝25cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 DA：HE
 
 =19：25
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 19：25
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝17cm，HE＝20cmです．

CD＝13cmのとき，GHの大きさを求めなさい．

 DA：HE
 
 =CD：GH
 
 17：20
 
 =13：GH
 
 GH
 
 20 
 =×13
  17 
 GH
 
 260 cm
 =
  17 
C
D
A
B
G
H
E
F
 260 cm
 
  17 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
8
6
x
4
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：6
 
 =8：4
 
 x
 
6×8
 =
 
4
 x
 
 =12
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときBCの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
9
5.4
10
 DE：BC
 
 =AD：AB
 
 10：BC
 
 =9：(9＋5.4)
 
 BC
 
 =16
 
A
B
D
E
C
x
8
20
4
(3) ∠BCA＝∠BEDのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BA：BD
 
 =BC：BE
 
 x：8＋4
 
 =8：x＋20
 
 x(x＋20)
 
 =8(8＋4)
 
2
 x＋20x−96
 
 =0
 
 (x−4)(x＋24)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−24
 
x＞0 だから
    
 x=4
 
(1) 12
(2)
 16
 
(3) 4
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，AC//DEであることを証明しなさい．
A
B
E
D
C
7
6
7
6
△ABCと△DBEにおいて
    BA:BD＝1:2
    BC:BE＝1:2
より，  BA:BD＝BC:BE    ---①

また，    ∠ABC＝∠DBE    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので
    ∠BAC＝∠BDE

同位角が等しいから
    AC//DE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，正三角形です．AC上に点Dがあります．BDを一辺とする正三角形BDEをつくるとき，△BCD∽△BEFであることを証明しなさい．また，DEとABの交点をFとする．
A
B
C
D
E
F

△BCDと△BEFにおいて
△ABCと△BDEは，正三角形だから
    ∠BCD＝∠BEF＝60°    ---①
    ∠CBA＝∠DBE＝60°    ---②

また，
    ∠CBA＝∠CBD＋∠DBF
    ∠DBE＝∠EBF＋∠DBF
したがって，②より
    ∠CBD＝∠EBF    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △BCD∽△BEF
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y1-00]
8
10点 部分点可
次の図で，AC//DEならば AD:BA=CE:BC であることを証明しなさい．
A
B
E
D
C


△ABCと△DBEにおいて
仮定より    AC//DE

同位角は等しいから

    ∠BAC＝∠BDE    
    ∠BCA＝∠BED    

２組の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
 BD：BA
 
 =BE：BC
 
 BA＋AD：BA
 
 =BC＋CE：BC
 
BA＋AD
 
 
BA
BC＋CE
 =
 
BC
AD
 
 
BA
CE
 =
 
BC
 AD：BA
 
 =CE：BC
 
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
25
5
30
x
l
m
n
 25：5
 
 =30：x
 
 25x
 
 =5×30
 
 x
 
 =6
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
9
3
6
12
y
x
k
l
m
n
 9：6
 
 =12：x
 
 9x
 
 =6×12
 
 x
 
 =8
 
 9：3
 
 =12：y
 
 9y
 
 =3×12
 
 y
 
 =4
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
6
3
x
 6：12
 
 =3：x
 
 x
 
 =6
 
(1)
 6
 
(2)
 x=8，y=4
 
(3) 6
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，AE:EB＝1:2のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 AO：OC=1：1
 

AE//CDから △AEF∽△CDF，したがって
    
 AE：CD=AF：FC=1：3
 

AO:OC と AF:FC の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 AO：OC
 
 =1×2：1×2
 
 
 
 =2：2
 
    
 AF：FC
 
 =1：3
 
したがって
    
 AF：FO：OC
 
 =1：(3−2)：2
 
 
 
 =1：1：2
 

2. AC＝8cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
1
 =8×
 
1＋1＋2
 FO
 
 =2
 
1
 AF：FO：OC=1：1：2
 
2 2cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，ACの中点です．x の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
A
B
C
M
7
x


 MN
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =2MN
 
 x
 
 =2×7
 
 x
 
 =14
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，125cm2．Bの面積は，180cm2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =125：180
 
2
2
 A：B
 
 =25：36
 
 A：B
 
 =5：6
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=2:7，△ABC＝196cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
 △ADE：△ABC
 
2
2
 =DE：BC
 
 △ADE：196
 
2
2
 =2：7
 
 49△ADE
 
 =784
 
 △ADE
 
 =16
 

(1)
 x=14
 
(2)
 A：B=5：6
 
(3) 16cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，1800m2．Bの表面積は，450m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =1800：450
 
2
2
 A：B
 
 =4：1
 
 A：B
 
 =2：1
 
(2) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=2:3 です．Aの体積が320m3のときBの体積を求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aの体積をVa，図形Bの体積をVbとすると
 Va：Vb
 
3
3
 =2：3
 
 Vb
 
3
3
 =Va
 
3
2
 Vb
 
 =1080
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=4:5の関係があります．四角錐OABCDの体積V1は，2916cm3です．   [315-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OH：OG
 
 =OG＋GH：OG
 
 
 
 =9：4
 
2. 四角錐OEFGHの体積V2を求めなさい．
 V1：V2
 
3
3
 =9：4
 
 V2
 
3
4
 =V1
 
3
9
 V2
 
3
4
 =×2916
 
3
9
 V2
 
 =256
 
(1)
 A：B=2：1
 
(2)
m3
 1080
 
(3)
1
 9：4
 
(3)
2
cm3
 256
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        11/11 ページ
13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ46.4mでした．同時に身長170cmの太郎くんの影の長さ測ったところ232cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h：170
 
 =46.4：232
 
 h
 
170×46.4
 =
 
232
 h
 
 =34
 
(1) 34m
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