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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
60°
C
60°
D
60°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
4
A
2
B
3
C

5
50°
D
E
55°
F

2.8
G
1.4
H
2.1
I

7
85°
J
5
K
L

3.5
50°
M
N
55°
O

6.3
85°
P
4.5
Q
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝28cm，EF＝34cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，20:31です．

BC＝15cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
7
4.9
x
7
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときADの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
11
11
8
A
B
C
D
x
16
84
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBAであることを証明しなさい．
A
B
C
D
4
2
6


余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
6
x
8
16
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
9
6
3
12
y
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
10
8
x
9
(1)
(2)
(3)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，AB上の点Eが ，AE:EB＝1:2の位置にあり，BC上の点Fが ，BF:FC＝1:2の位置にある．ACとDEの交点をP，ACとDFの交点をQとする．次の問に答えなさい．

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝40cm のとき，PQの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
8
x
y
20



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:2 です．Aの面積が10cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=2:3，△ABC＝45cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:3 です．Aの表面積が4cm2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，4320cm3．Bの体積は，540cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=3:2の関係があります．円錐Pの表面積Spは，600cm2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，15cm，AB間の長さは，12cmです．AC間の実際の距離は，1200mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
60°
C
60°
D
60°
E
F
1 ∠E   
2 ∠C   
3 ∠D   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
4
A
2
B
3
C

5
50°
D
E
55°
F

2.8
G
1.4
H
2.1
I

7
85°
J
5
K
L

3.5
50°
M
N
55°
O

6.3
85°
P
4.5
Q
R

(1)   △ABC∽△GHI  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △JKL∽△PQR  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △DEF∽△MNO  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝28cm，EF＝34cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：EF
 
 =28：34
 
 
 
 =14：17
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 14：17
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，20:31です．

BC＝15cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 BC：EF
 
 =20：31
 
 15：EF
 
 =20：31
 
 EF
 
15×31
 =
 
20
 EF
 
 93 cm
 =
  4 
A
B
C
D
E
F
 93 cm
 
  4 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
7
4.9
x
7
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：7
 
 =7：4.9
 
 x
 
7×7
 =
 
4.9
 x
 
 =10
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときADの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
11
11
8
 AD：AB
 
 =AE：AC
 
 AD：(AD＋8)
 
 =11：(11＋11)
 
 AD
 
 =8
 
A
B
C
D
x
16
84
(3) ∠BAD＝∠BCAのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BA：BD
 
 =BC：BA
 
 x：16
 
 =16＋84：x
 
2
 x
 
 =1600
 
 x
 
 =±40
 
x＞0 だから
    
 x=40
 
(1) 10
(2)
 8
 
(3) 40
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X0-00]
6
10点 部分点可
次の図で，△ABC∽△DBAであることを証明しなさい．
A
B
C
D
4
2
6


△ABCと△DBAにおいて
    BC:BA＝2:1
    BA:BD＝2:1
より，  BC:BA＝BA:BD    ---①

また，    ∠ABC＝∠DBA    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので

    △ABC∽△DBA
余白に記入
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
△DFEと△AFBにおいて
四角形ABCDは長方形だから
    ∠EDF＝∠FAB＝90°    ---①
    ∠EFB＝90°    ---②

△DFEの内角の和は180°であるから
    ∠DFE＋∠FED＋∠EDF＝180°
①より ∠DFE＋∠FED＝90°    ---③

また，D，F，Aは直線上に並ぶから
    ∠DFE＋∠EFB＋∠BFA＝180°
②より ∠DFE＋∠BFA＝90°    ---④

③ ④ から，
    ∠FED＝∠BFA    ---⑤

① ⑤ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △DEF∽△AFB
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

AD//ECより，平行線の同位角は等しいので，
    ∠BAD＝∠AEC
また，錯角は等しいので，
    ∠DAC＝∠ACE
仮定より，
    ∠BAD＝∠DAC
したがって，
    ∠AEC＝∠ACE

△ACEは，２つの角が等しいから二等辺三角形となり
    AE＝AC    ---①

△BECで，AD//ECから，
    BA:AE＝BD:DC    ---②

① ② から，
    AB:AC＝BD:DC
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
6
x
8
16
l
m
n
 6：x
 
 =8：16
 
 8x
 
 =6×16
 
 x
 
 =12
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
9
6
3
12
y
x
k
l
m
n
 9：3
 
 =12：x
 
 9x
 
 =3×12
 
 x
 
 =4
 
 9：6
 
 =12：y
 
 9y
 
 =6×12
 
 y
 
 =8
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
10
8
x
9
 8：10
 
 =9−x：x
 
 8x
 
 =10(9−x)
 
 18x
 
 =90
 
 x
 
 =5
 
(1)
 12
 
(2)
 x=4，y=8
 
(3) 5
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，AB上の点Eが ，AE:EB＝1:2の位置にあり，BC上の点Fが ，BF:FC＝1:2の位置にある．ACとDEの交点をP，ACとDFの交点をQとする．次の問に答えなさい．

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい．


AE//CDから △AEP∽△CDP，したがって
    
 AE：CD=AP：PC=1：3
 

AD//CFから △AQD∽△CQF，したがって
    
 AD：CF=AQ：QC=3：2
 

AP:PC と AQ:QC の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 AP：PC
 
 =1×5：3×5
 
 
 
 =5：15
 
    
 AQ：QC
 
 =3×4：2×4
 
 
 
 =12：8
 
したがって
    
 AP：PQ：QC
 
 =5：(15−8)：8
 
 
 
 =5：7：8
 

2. AC＝40cm のとき，PQの長さを求めなさい．

 PQ
 
7
 =40×
 
5＋7＋8
 PQ
 
 =14
 
1
 AP：PQ：QC=5：7：8
 
2 14cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
8
x
y
20


 x
 
 1 
 =BC
  2 
 x
 
 =10
 
 y
 
 1 
 =AD
  2 
 y
 
 =4
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:2 です．Aの面積が10cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =1：2
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =1：2
 
 Sb
 
2
2
 =Sa
 
2
1
 Sb
 
 =40
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，DE:BC=2:3，△ABC＝45cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
 △ADE：△ABC
 
2
2
 =DE：BC
 
 △ADE：45
 
2
2
 =2：3
 
 9△ADE
 
 =180
 
 △ADE
 
 =20
 

(1)
 x=10，y=4
 
(2)
cm2
 40
 
(3) 20cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=1:3 です．Aの表面積が4cm2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
 Sa：Sb
 
2
2
 =1：3
 
 Sb
 
2
3
 =Sa
 
2
1
 Sb
 
 =36
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，4320cm3．Bの体積は，540cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =4320：540
 
3
3
 A：B
 
 =8：1
 
 A：B
 
 =2：1
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=3:2の関係があります．円錐Pの表面積Spは，600cm2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OB
 
 =OB＋BA：OB
 
 
 
 =5：3
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．
 Sp：Sq
 
2
2
 =5：3
 
 Sq
 
2
3
 =Sp
 
2
5
 Sq
 
2
3
 =×600
 
2
5
 Sq
 
 =216
 
(1)
cm2
 36
 
(2)
 A：B=2：1
 
(3)
1
 5：3
 
(3)
2
cm2
 216
 
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 次の図は，池の周辺の地形図です．地形図上のAC間の長さは，15cm，AB間の長さは，12cmです．AC間の実際の距離は，1200mです．AB間の実際の距離を求めなさい．   [320-00]
 AB：0.12
 
 =1200：0.15
 
 AB
 
0.12×1200
 =
 
0.15
 AB
 
 =960
 
(1) 960m
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