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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
50°
C
70°
D
60°
E
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
7
35°
A
B
45°
C

9
50°
D
8
E
F

9.9
G
8.8
H
5.5
I

6.3
35°
J
K
45°
L

9
M
8
N
5
O

7.2
50°
P
6.4
Q
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝13cm，HE＝16cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，21:25です．

AB＝22cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
8
8
x
6.4
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときAEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
11
19.8
A
B
E
D
C
9
x
5.4
4.8
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BCA＝∠BEDであることを証明しなさい．
A
B
D
E
C
6
7
8
5

余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
10
15
x
21
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
8
y
4
10
20
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
6
x
9
(1)
(2)
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，AB上の点Eが ，AE:EB＝1:2の位置にあり，BC上の点Fが ，BF:FC＝1:1の位置にある．ACとDEの交点をP，ACとDFの交点をQとする．次の問に答えなさい．

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝60cm のとき，PQの長さを求めなさい．

1
2
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11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
8
x
y
26



(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:4 です．Aの面積が18cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，AD:DB=5:3，△ABC＝320cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，960m2．Bの表面積は，1500m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，70cm3．Bの体積は，1890cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=4:3の関係があります．四角錐OABCDの表面積S1は，196m2です．   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．






2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ22.8mでした．同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ114cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
△ABCと△DEFは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Bに対応する角

2. ∠Fに対応する角

3. ∠Aに対応する角

4. 辺ABに対応する辺

5. 辺EFに対応する辺

6. △ABCと△DEFが相似である関係を記号で書きなさい



A
B
50°
C
70°
D
60°
E
F
1 ∠E   
2 ∠C   
3 ∠D   
4 辺DE   
5 辺BC   
6 △ABC∽△DEF
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
7
35°
A
B
45°
C

9
50°
D
8
E
F

9.9
G
8.8
H
5.5
I

6.3
35°
J
K
45°
L

9
M
8
N
5
O

7.2
50°
P
6.4
Q
R

(1)   △GHI∽△MNO  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △DEF∽△PQR  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △ABC∽△JKL  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
DA＝13cm，HE＝16cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 DA：HE
 
 =13：16
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 13：16
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
△ABCと△DEFの相似比は，21:25です．

AB＝22cmのとき，DEの大きさを求めなさい．

相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 AB：DE
 
 =21：25
 
 22：DE
 
 =21：25
 
 DE
 
22×25
 =
 
21
 DE
 
 550 cm
 =
  21 
A
B
C
D
E
F
 550 cm
 
  21 
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
8
8
x
6.4
(1) BC//ADのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：8
 
 =8：6.4
 
 x
 
8×8
 =
 
6.4
 x
 
 =10
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときAEの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
8
11
19.8
 AE：AC
 
 =DE：BC
 
 AE：(AE＋8)
 
 =11：19.8
 
 AE
 
 =10
 
A
B
E
D
C
9
x
5.4
4.8
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BC：BE
 
 =BA：BD
 
 x：x＋4.8
 
 =9：9＋5.4
 
 (9＋5.4)x
 
 =9(x＋4.8)
 
 5.4x
 
 =43.2
 
 x
 
 =8
 
(1) 10
(2)
 10
 
(3) 8
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【解答例】
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6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BCA＝∠BEDであることを証明しなさい．
A
B
D
E
C
6
7
8
5

△ABCと△DBEにおいて
    BA:BD＝1:2
    BC:BE＝1:2

より，  BA:BD＝BC:BE    ---①

また，    ∠ABC＝∠DBE    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠BCA＝∠BED
余白に記入
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【解答例】
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，四角形ABCDは長方形です．BEを折り目として，頂点Cが辺AD上にくるように折る．頂点Cと重なる点をFとするとき，△DEF∽△AFBであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
△DFEと△AFBにおいて
四角形ABCDは長方形だから
    ∠EDF＝∠FAB＝90°    ---①
    ∠EFB＝90°    ---②

△DFEの内角の和は180°であるから
    ∠DFE＋∠FED＋∠EDF＝180°
①より ∠DFE＋∠FED＝90°    ---③

また，D，F，Aは直線上に並ぶから
    ∠DFE＋∠EFB＋∠BFA＝180°
②より ∠DFE＋∠BFA＝90°    ---④

③ ④ から，
    ∠FED＝∠BFA    ---⑤

① ⑤ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △DEF∽△AFB
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y7-00]
8
10点 部分点可
△ABCで，∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，AB:AC＝BD:DCが成り立つことを証明しなさい．ただし，点Cを通り，DAに平行な直線と，BAを延長した直線との交点をEとする．
C
A
B
D
E

AD//ECより，平行線の同位角は等しいので，
    ∠BAD＝∠AEC
また，錯角は等しいので，
    ∠DAC＝∠ACE
仮定より，
    ∠BAD＝∠DAC
したがって，
    ∠AEC＝∠ACE

△ACEは，２つの角が等しいから二等辺三角形となり
    AE＝AC    ---①

△BECで，AD//ECから，
    BA:AE＝BD:DC    ---②

① ② から，
    AB:AC＝BD:DC
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【解答例】
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
10
15
x
21
l
m
n
 10：15
 
 =x：21
 
 15x
 
 =10×21
 
 x
 
 =14
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
8
y
4
10
20
x
k
l
m
n
 8：4
 
 =10：x
 
 8x
 
 =4×10
 
 x
 
 =5
 
 8：y
 
 =10：20
 
 10y
 
 =8×20
 
 y
 
 =16
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
12
6
x
9
 6：12
 
 =x：9−x
 
 12x
 
 =6(9−x)
 
 18x
 
 =54
 
 x
 
 =3
 
(1)
 14
 
(2)
 x=5，y=16
 
(3) 3
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【解答例】
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10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，AB上の点Eが ，AE:EB＝1:2の位置にあり，BC上の点Fが ，BF:FC＝1:1の位置にある．ACとDEの交点をP，ACとDFの交点をQとする．次の問に答えなさい．

A
B
C
D
E
F
P
Q
1. AP:PQ:QC を最も簡単な整数の比で表しなさい．


AE//CDから △AEP∽△CDP，したがって
    
 AE：CD=AP：PC=1：3
 

AD//CFから △AQD∽△CQF，したがって
    
 AD：CF=AQ：QC=2：1
 

AP:PC と AQ:QC の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 AP：PC
 
 =1×3：3×3
 
 
 
 =3：9
 
    
 AQ：QC
 
 =2×4：1×4
 
 
 
 =8：4
 
したがって
    
 AP：PQ：QC
 
 =3：(9−4)：4
 
 
 
 =3：5：4
 

2. AC＝60cm のとき，PQの長さを求めなさい．

 PQ
 
5
 =60×
 
3＋5＋4
 PQ
 
 =25
 
1
 AP：PQ：QC=3：5：4
 
2 25cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
8
x
y
26


 x
 
 1 
 =AD
  2 
 x
 
 =4
 
 y
 
 1 
 =BC
  2 
 y
 
 =13
 

(2) 相似な図形A，Bがあります．相似比は，A:B=3:4 です．Aの面積が18cm2のときBの面積を求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aの面積をSa，図形Bの面積をSbとすると
 A：B
 
 =3：4
 
 Sa：Sb
 
2
2
 =3：4
 
 Sb
 
2
4
 =Sa
 
2
3
 Sb
 
 =32
 
E
A
B
C
D
(3) 次の図で，BC//DE，AD:DB=5:3，△ABC＝320cm2のとき △ADE の面積を求めなさい．   [303-00]
 △ADE：△ABC
 
2
2
 =AD：(AD＋DB)
 
 △ADE：320
 
2
2
 =5：(5＋3)
 
 64△ADE
 
 =8000
 
 △ADE
 
 =125
 

(1)
 x=4，y=13
 
(2)
cm2
 32
 
(3) 125cm2
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【解答例】
定期試験対策テスト        10/11 ページ
12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な図形A，Bがあります．Aの表面積は，960m2．Bの表面積は，1500m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの表面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =960：1500
 
2
2
 A：B
 
 =16：25
 
 A：B
 
 =4：5
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，70cm3．Bの体積は，1890cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =70：1890
 
3
3
 A：B
 
 =1：27
 
 A：B
 
 =1：3
 
(3) 四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=4:3の関係があります．四角錐OABCDの表面積S1は，196m2です．   [314-00]
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OE
 
 =OE＋EA：OE
 
 
 
 =7：4
 

2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい．
 S1：S2
 
2
2
 =7：4
 
 S2
 
2
4
 =S1
 
2
7
 S2
 
2
4
 =×196
 
2
7
 S2
 
 =64
 
(1)
 A：B=4：5
 
(2)
 A：B=1：3
 
(3)
1
 7：4
 
(3)
2
m2
 64
 
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，木の影の長さを測ったところ22.8mでした．同時に身長150cmの太郎くんの影の長さ測ったところ114cmでした．その木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h：150
 
 =22.8：114
 
 h
 
150×22.8
 =
 
114
 h
 
 =30
 
(1) 30m
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