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定期試験対策テスト    時間 50分        1/11 ページ
点
1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺CDに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



95°
C
D
70°
A
B
G
135°
H
E
60°
F
1
2
3
4
5
6
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
2.8
A
2.1
B
1.4
C

5.4
35°
D
E
60°
F

6
35°
G
H
60°
I

7
70°
J
6
K
L

4
M
3
N
2
O

4.2
70°
P
3.6
Q
R

(1)


(2)


(3)


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3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝13cm，EF＝17cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

C
D
A
B
G
H
E
F
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝26cm，DE＝41cmです．

BC＝28cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

A
B
C
D
E
F
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5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
5.4
x
6
8
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
(2) 次の図で，BC//DEであるときBCの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
7.2
8
A
B
E
D
C
9
8
5.4
x
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
(1)
(2)
(3)
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次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BCA＝∠BEDであることを証明しなさい．
A
B
D
E
C
5
6
5.8
3

余白に記入
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7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

余白に記入
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8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
余白に記入
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9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
9
3
12
x
l
m
n
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
10
15
5
y
21
x
k
l
m
n
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
10
x
3
(1)
(2)
(3)
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次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:2の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. DG＝75cm のとき，EFの長さを求めなさい．

1
2
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次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
15
x
y
33



(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，216m2．Bの面積は，96m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，8cm2，OA:OB=2:3のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
(1)
(2)
(3)
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:6 です．Aの表面積が250cm2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，54cm3．Bの体積は，16cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=2:1の関係があります．円錐Pの表面積Spは，567cm2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．

(1)
(2)
(3)
1
(3)
2
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から40m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを145cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
(1)
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【解答例】
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1
次の問に答えなさい．   [2V3-00]
1
1点×6
四角形ABCDと四角形EFGHは相似である．対応する角と辺を答えなさい．
1. ∠Dに対応する角

2. ∠Gに対応する角

3. ∠Bに対応する角

4. 辺CDに対応する辺

5. 辺HEに対応する辺

6. 四角形ABCDと四角形EFGHが相似である関係を記号で書きなさい



95°
C
D
70°
A
B
G
135°
H
E
60°
F
1 ∠H   
2 ∠C   
3 ∠F   
4 辺GH   
5 辺DA   
6 四角形ABCD∽四角形EFGH
2
下図の三角形の中から相似な三角形の組を選び，記号∽を使って表しなさい．また，相似条件を書きなさい．   [2W1-00]
2
順不同 2点×3
2.8
A
2.1
B
1.4
C

5.4
35°
D
E
60°
F

6
35°
G
H
60°
I

7
70°
J
6
K
L

4
M
3
N
2
O

4.2
70°
P
3.6
Q
R

(1)   △ABC∽△MNO  ３組の辺の比がすべて等しい．
(2) △JKL∽△PQR  ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい．
(3) △DEF∽△GHI  ２組の角がそれぞれ等しい．
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/11 ページ
3
次の問に答えなさい．   [2V1-00]
3
2点
四角形ABCDと四角形EFGHは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝13cm，EF＝17cmです．四角形ABCDと四角形EFGHは相似比を求めなさい．

対応する１組の辺の長さの比が相似比に等しいので
 AB：EF
 
 =13：17
 
C
D
A
B
G
H
E
F
 13：17
 
4
次の問に答えなさい．   [2V2-00]
4
2点
△ABCと△DEFは相似です．次の問に答えなさい．
AB＝26cm，DE＝41cmです．

BC＝28cmのとき，EFの大きさを求めなさい．

 AB：DE
 
 =BC：EF
 
 26：41
 
 =28：EF
 
 EF
 
 41 
 =×28
  26 
 EF
 
 574 cm
 =
  13 
A
B
C
D
E
F
 574 cm
 
  13 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/11 ページ
5
次の問に答えなさい．
5
3点×3
A
B
C
D
O
5.4
x
6
8
(1) ∠B＝∠Cのとき x の値を求めなさい．   [2W2-00]
 x：8
 
 =5.4：6
 
 x
 
8×5.4
 =
 
6
 x
 
 =7.2
 
(2) 次の図で，BC//DEであるときBCの長さを求めなさい．   [2Y0-00]

E
A
B
C
D
6
7.2
8
 DE：BC
 
 =AD：AB
 
 8：BC
 
 =6：(6＋7.2)
 
 BC
 
 =17.6
 
A
B
E
D
C
9
8
5.4
x
(3) AC//DEのとき x の値を求めなさい．   [2W3-00]
 BC：BE
 
 =BA：BD
 
 8：x＋8
 
 =9：9＋5.4
 
 9(x＋8)
 
 =8(9＋5.4)
 
 9x
 
 =43.2
 
 x
 
 =4.8
 
(1) 7.2
(2)
 17.6
 
(3) 4.8
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/11 ページ
6
次の問に答えなさい．   [2X1-00]
6
10点 部分点可
次の図で，∠BCA＝∠BEDであることを証明しなさい．
A
B
D
E
C
5
6
5.8
3

△ABCと△DBEにおいて
    BA:BD＝5:9
    BC:BE＝5:9

より，  BA:BD＝BC:BE    ---①

また，    ∠ABC＝∠DBE    ---②

① ② から，２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ので
    △ABC∽△DBE

相似な図形では 対応する角の大きさは等しいので

    ∠BCA＝∠BED
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/11 ページ
7
次の問に答えなさい．   [2X2-00]
7
10点 部分点可
次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A
B
C
D

△ABDと△BCDにおいて
仮定より
    ∠BDA＝∠CDB＝90°    ---①
    ∠CBA＝90°    ---②

△ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから
    ∠DAB＋∠ABD＋∠BDA＝180°
    ∠DAB＋∠BCD＋∠CBA＝180°
①②より
    ∠DAB＋∠ABD＝90°
    ∠DAB＋∠BCD＝90°

したがって
    ∠ABD＝∠BCD    ---③

① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので

    △ABD∽△BCD
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/11 ページ
8
次の問に答えなさい．   [2Y2-00]
8
10点 部分点可
次の図で，l//m//n ならば BC:AB=EF:DE であることを証明しなさい．ただし，直線b'はAを通り直線bに平行な直線である．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
m
n
a
b'
b
△ABGと△ACHにおいて
仮定m//nより，同位角は等しいから，∠ABG＝∠ACH，∠AGB＝∠AHC
２組の角がそれぞれ等しい ので，△ABG∽△ACH
相似な図形では，対応する辺の比は等しいので
 AC：AB
 
 =AH：AG
 
 AB＋BC：AB
 
 =AG＋GH：AG
 
AB＋BC
 
 
AB
AG＋GH
 =
 
AG
BC
 
 
AB
GH
 =
 
AG
 BC：AB
 
    ---①
 =GH：AG
 
仮定l//mより  AD//GE  また，  AG//DEから四角形AGEDは平行四辺形であり，向かい合う辺の長さは等しいので
    AG＝DE    ---②
同様に，GH＝EF    ---③
①②③より
    BC:AB=EF:DE
余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/11 ページ
9
次の問に答えなさい．
9
(2)完答6点 他3点×2
(1) 直線 l，m，n が平行のとき，x を計算しなさい．   [2Y3-00]
9
3
12
x
l
m
n
 9：3
 
 =12：x
 
 9x
 
 =3×12
 
 x
 
 =4
 
(2) 直線 k，l，m，n が平行のとき，x，y を計算しなさい．   [2Y4-00]
10
15
5
y
21
x
k
l
m
n
 15：5
 
 =21：x
 
 15x
 
 =5×21
 
 x
 
 =7
 
 10：15
 
 =y：21
 
 15y
 
 =10×21
 
 y
 
 =14
 
(3) △ABCで，∠BAD＝∠DACのとき，xの値を求めなさい．   [2Y8-00]
C
A
B
D
6
10
x
3
 10：6
 
 =x：3
 
 x
 
 =5
 
(1)
 4
 
(2)
 x=7，y=14
 
(3) 5
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【解答例】
定期試験対策テスト        8/11 ページ
10
次の問に答えなさい．   [2Y6-00]
10
4点×2
次の平行四辺形ABCDで，BC上に点Fが，BF:FC＝1:2の位置にある．DFおよびABの延長上の交点をG，ACとDFの交点をEとするとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
G
F
E
1. DE:EF:FG を最も簡単な整数の比で表しなさい．

CF//ADから △AED∽△CEF，したがって
    
 AD：CF=DE：EF=3：2
 

CD//BGから △DCF∽△GBF，したがって
    
 DF：FG=2：1
 

EF:DE と FG:DF の DF が共通なので DF の値をそろえる．
    
 DE：EF
 
 =3×2：2×2
 
 
 
 =6：4
 
    
 DF：FG
 
 =2×5：1×5
 
 
 
 =10：5
 
したがって
    
 DE：EF：FG=6：4：5
 

2. DG＝75cm のとき，EFの長さを求めなさい．

 EF
 
4
 =75×
 
6＋4＋5
 EF
 
 =20
 
1
 DE：EF：FG=6：4：5
 
2 20cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        9/11 ページ
11
次の問に答えなさい．
11
3点×3
(1) 点M，Nは辺AB，DCの中点です．x，y の値を求めなさい．   [2Z2-00]
N
D
A
B
C
M
15
x
y
33


 x
 
 1 
 =AD
  2 
 x
 
 15 
 =
  2 
 y
 
 1 
 =BC
  2 
 y
 
 33 
 =
  2 

(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの面積は，216m2．Bの面積は，96m2のとき相似比A:Bを求めなさい．   [302-00]
相似比が m:nの相似図形の面積比は，m2:n2． 図形Aと図形Bの面積比をA2:B2とすると
2
2
 A：B
 
 =216：96
 
2
2
 A：B
 
 =9：4
 
 A：B
 
 =3：2
 
O
A
B
P
Q
(3) 次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，8cm2，OA:OB=2:3のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．   [303-00]
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：OB
 
 8：(8＋Q)
 
2
2
 =2：3
 
 4(8＋Q)
 
 =72
 
 8＋Q
 
 =18
 
 Q
 
 =10
 

(1)
 15  33 
 x=，y=
  2  2 
(2)
 A：B=3：2
 
(3) 10cm2
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【解答例】
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12
次の問に答えなさい．
12
3点×4
(1) 相似な立体図形A，Bがあります．相似比は，A:B=5:6 です．Aの表面積が250cm2のときBの表面積を求めなさい．   [311-00]
相似比が m:nの相似図形の表面積比は，m3:n3． 図形Aの表面積をSa，図形Bの表面積をSbとすると
 Sa：Sb
 
2
2
 =5：6
 
 Sb
 
2
6
 =Sa
 
2
5
 Sb
 
 =360
 
(2) 相似な図形A，Bがあります．Aの体積は，54cm3．Bの体積は，16cm3のとき相似比A:Bを求めなさい．   [313-00]

相似比が m:nの相似図形の体積比は，m3:n3． 図形Aと図形Bの体積比をA3:B3とすると
3
3
 A：B
 
 =54：16
 
3
3
 A：B
 
 =27：8
 
 A：B
 
 =3：2
 
(3) 図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=2:1の関係があります．円錐Pの表面積Spは，567cm2です．   [314-00]
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OB
 
 =OB＋BA：OB
 
 
 
 =3：2
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．
 Sp：Sq
 
2
2
 =3：2
 
 Sq
 
2
2
 =Sp
 
2
3
 Sq
 
2
2
 =×567
 
2
3
 Sq
 
 =252
 
(1)
cm2
 360
 
(2)
 A：B=3：2
 
(3)
1
 3：2
 
(3)
2
cm2
 252
 
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【解答例】
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13
次の問に答えなさい．
13
4点
(1) 校庭の木の高さを求めるため，根本から40m 離れた場所に立ち，木の先端を見上げた時の水平面からの角度を測定した．その角度をA°，測定者の目の高さを145cmとする．続いて，一角がA°となる直角三角形を描き，辺の長さを図ると次の図のようになった．木の高さを求めなさい．   [320-00]
 h−1.45：0.528
 
 =40：0.64
 
 h−1.45
 
0.528×40
 =
 
0.64
 h−1.45
 
 =33
 
 h
 
 =34.45
 
(1) 34.45m
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