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● 相似の証明 [2X2-00]
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次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A B C D |
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【解答例】
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次の図で，△ABCは，∠B＝90°の直角三角形です．Bから斜辺ACに垂線BDをひくとき，△ABD∽△BCDであることを証明しなさい．
A B C D △ABDと△BCDにおいて 仮定より ∠BDA＝∠CDB＝90° ---① ∠CBA＝90° ---② △ABDおよび△ACBの内角の和は180°であるから ∠DAB＋∠ABD＋∠BDA＝180° ∠DAB＋∠BCD＋∠CBA＝180° ①②より ∠DAB＋∠ABD＝90° ∠DAB＋∠BCD＝90° したがって ∠ABD＝∠BCD ---③ ① ③ から，２組の角がそれぞれ等しい ので △ABD∽△BCD |