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月     日（     ） 
● 相似図形と面積比      [303-00]
O
A
B
P
Q
(1)  次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，117cm2，OA:AB=5:3のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．
O
A
B
P
Q
(2)  次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，75cm2，OA:OB=5:8のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．
O
A
B
P
Q
(3)  次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，2cm2，OA:OB=1:2のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
O
A
B
P
Q
(1)  次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，117cm2，OA:AB=5:3のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 P：(P＋117)
 
2
2
 =5：(5＋3)
 
 25(P＋117)
 
 =64P
 
 39P
 
 =2925
 
 P
 
 =75
 

O
A
B
P
Q
(2)  次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，75cm2，OA:OB=5:8のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：OB
 
 75：(75＋Q)
 
2
2
 =5：8
 
 25(75＋Q)
 
 =4800
 
 75＋Q
 
 =192
 
 Q
 
 =117
 

O
A
B
P
Q
(3)  次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，2cm2，OA:OB=1:2のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：OB
 
 2：(2＋Q)
 
2
2
 =1：2
 
 2＋Q
 
 =8
 
 Q
 
 =6
 

  1. (1)
  2. 75cm2
  3. (2)
  4. 117cm2
  5. (3)
  6. 6cm2