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月     日（     ） 
● 相似図形と面積比      [303-00]
O
A
B
P
Q
(1)  次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，200cm2，OA:AB=3:4のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．
O
A
B
P
Q
(2)  次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，75cm2，OA:OB=5:7のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．
O
A
B
P
Q
(3)  次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，80cm2，OA:AB=4:3のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
O
A
B
P
Q
(1)  次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．灰色にぬられた部分 Qの面積が，200cm2，OA:AB=3:4のとき，おおぎ形 P の面積を求めなさい．
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 P：(P＋200)
 
2
2
 =3：(3＋4)
 
 9(P＋200)
 
 =49P
 
 40P
 
 =1800
 
 P
 
 =45
 

O
A
B
P
Q
(2)  次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，75cm2，OA:OB=5:7のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：OB
 
 75：(75＋Q)
 
2
2
 =5：7
 
 25(75＋Q)
 
 =3675
 
 75＋Q
 
 =147
 
 Q
 
 =72
 

O
A
B
P
Q
(3)  次の図のように，点Oを中心とした２つのおおぎ形があります．おおぎ形Pの面積が，80cm2，OA:AB=4:3のとき，灰色にぬられた部分 Q の面積を求めなさい．
 P：(P＋Q)
 
2
2
 =OA：(OA＋AB)
 
 80：(80＋Q)
 
2
2
 =4：(4＋3)
 
 16(80＋Q)
 
 =3920
 
 80＋Q
 
 =245
 
 Q
 
 =165
 

  1. (1)
  2. 45cm2
  3. (2)
  4. 72cm2
  5. (3)
  6. 165cm2