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月     日（     ） 
● 平行四辺形と線分の比      [2Y6-00]
(1)  次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，AE:EB＝1:3のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい．
















2. AC＝30cm のとき，FOの長さを求めなさい．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1)  次の平行四辺形ABCDで，対角線の交点を O，AC と DE の交点を F ，AE:EB＝1:3のとき，次の問に答えなさい．

A
B
C
D
O
E
F
1. AF:FO:OC を最も簡単な整数の比で表しなさい．

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，
    
 AO：OC=1：1
 

AE//CDから △AEF∽△CDF，したがって
    
 AE：CD=AF：FC=1：4
 

AO:OC と AF:FC の AC が共通なので AC の値をそろえる．
    
 AO：OC
 
 =1×5：1×5
 
 
 
 =5：5
 
    
 AF：FC
 
 =1×2：4×2
 
 
 
 =2：8
 
したがって
    
 AF：FO：OC
 
 =2：(8−5)：5
 
 
 
 =2：3：5
 

2. AC＝30cm のとき，FOの長さを求めなさい．

 FO
 
3
 =30×
 
2＋3＋5
 FO
 
 =9
 
  1. (1)
  2. 1.  
     AF：FO：OC=2：3：5
     
    2.  9cm