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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
9
   [1A0-00]
 (pq＋7p)
 
p
(2) 
3uv＋7u
   [1A0-00]
 5
 
u
(3)    [1A1-00]
 10(5u＋3)＋7(4u−4)
 
(4)    [1A1-00]
 2(2u−8v)−3(5u＋8v)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
(2)    [1A2-00]
 (p＋q)(r−s)
 
(3)    [1A3-00]
 (r−1)(r−4)
 
(4)  6  2    [1A3-20]
 (w＋)(w＋)
  5  3 
(5)    [1A4-00]
 (−6p＋6)(−4p−9)
 
(6)  1  2  3  1    [1A4-20]
 (b−)(−b−)
  2  3  4  4 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (p−0.8q)
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (u＋v)
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (9a−7b−5)(a−7)
 
(2)    [1A6-00]
 (−8x＋5)(−x＋4y＋10)
 
(3)    [1A7-00]
 (p−9)(p＋4)
 
(4)    [1A7-10]
 (p＋0.9)(p＋0.1)
 
(5)    [1A8-00]
 (x＋2)(x−2)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (u−)(u＋)
  2  2 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.5u＋0.2v)
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (p＋q)
  3  2 
(9)    [1AA-00]
 (−6p＋3)(−6p−3)
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (u−v)(u＋v)
  2  2  2  2 
(11)    [1AB-00]
 (c＋4)(c−4)−(c＋8)(c＋10)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 6p＋8p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 6x＋10x
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 4a−b
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 u−49
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 y＋2yz＋z
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 q＋10q＋25
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 81a＋126a＋49
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 a−2a＋1
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 y−17y＋70
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 v−14v＋48
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 5ab−60ab＋160b
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 3pq＋42pq＋135q
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (b−7)−13(b−7)c＋42c
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (v−8)−12(v−8)w＋32w
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 66−36
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.82−0.72
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 38
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 7.8
 
(5) b=203のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 b−6b＋9
 
(6) x=601のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 x−2x＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 156   [1D1-00]
(2) 190   [1D1-00]
(3) 204   [1D1-00]
(4) 150   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 255より大きく，275より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 414より大きく，434より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，４の倍数になることを証明しなさい．

余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
9
   [1A0-00]
 (pq＋7p)
 
p
    
 =9q＋63
 
(2) 
3uv＋7u
   [1A0-00]
 5
 
u
    
 =15v＋35
 
(3)    [1A1-00]
 10(5u＋3)＋7(4u−4)
 
    
 =50u＋30＋28u−28
 
    
 =78u＋2
 
(4)    [1A1-00]
 2(2u−8v)−3(5u＋8v)
 
    
 =4u−16v−15u−24v
 
    
 =−11u−40v
 
(1)
 9q＋63
 
(2)
 15v＋35
 
(3)
 78u＋2
 
(4)
 −11u−40v
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
    
 =pr＋qr＋ps＋qs
 
(2)    [1A2-00]
 (p＋q)(r−s)
 
    
 =pr＋qr−ps−qs
 
(3)    [1A3-00]
 (r−1)(r−4)
 
    
2
 =r−5r＋4
 
(4)  6  2    [1A3-20]
 (w＋)(w＋)
  5  3 
    
2
 28  4 
 =w＋w＋
  15  5 
(5)    [1A4-00]
 (−6p＋6)(−4p−9)
 
    
2
 =24p＋30p−54
 
(6)  1  2  3  1    [1A4-20]
 (b−)(−b−)
  2  3  4  4 
     3 
2
 3  1 
 =−b＋b＋
  8  8  6 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (p−0.8q)
 
    
2
2
 =p−1.6pq＋0.64q
 
(8)  2 
2
   [1A5-20]
 (u＋v)
  5 
    
2
 4  4 
2
 =u＋uv＋v
  5  25 
(1)
 pr＋qr＋ps＋qs
 
(2)
 pr＋qr−ps−qs
 
(3)
2
 r−5r＋4
 
(4)
2
 28  4 
 w＋w＋
  15  5 
(5)
2
 24p＋30p−54
 
(6)
 3 
2
 3  1 
 −b＋b＋
  8  8  6 
(7)
2
2
 p−1.6pq＋0.64q
 
(8)
2
 4  4 
2
 u＋uv＋v
  5  25 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (9a−7b−5)(a−7)
 
    
2
 =9a−7ab−68a＋49b＋35
 
(2)    [1A6-00]
 (−8x＋5)(−x＋4y＋10)
 
    
2
 =8x−85x−32xy＋20y＋50
 
(3)    [1A7-00]
 (p−9)(p＋4)
 
    
2
 =p−5p−36
 
(4)    [1A7-10]
 (p＋0.9)(p＋0.1)
 
    
2
 =p＋p＋0.09
 
(5)    [1A8-00]
 (x＋2)(x−2)
 
    
2
 =x−4
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (u−)(u＋)
  2  2 
    
2
 1 
 =u−
  4 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.5u＋0.2v)
 
    
2
2
 =0.25u＋0.2uv＋0.04v
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (p＋q)
  3  2 
     1 
2
 1  1 
2
 =p＋pq＋q
  9  3  4 
(9)    [1AA-00]
 (−6p＋3)(−6p−3)
 
    
2
 =36p−9
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (u−v)(u＋v)
  2  2  2  2 
     1 
2
 1 
2
 =u−v
  4  4 
(11)    [1AB-00]
 (c＋4)(c−4)−(c＋8)(c＋10)
 
    
2
2
 =c−16−(c＋18c＋80)
 
    
 =−18c−96
 
(1)
2
 9a−7ab−68a＋49b＋35
 
(2)
2
 8x−85x−32xy＋20y＋50
 
(3)
2
 p−5p−36
 
(4)
2
 p＋p＋0.09
 
(5)
2
 x−4
 
(6)
2
 1 
 u−
  4 
(7)
2
2
 0.25u＋0.2uv＋0.04v
 
(8)
 1 
2
 1  1 
2
 p＋pq＋q
  9  3  4 
(9)
2
 36p−9
 
(10)
 1 
2
 1 
2
 u−v
  4  4 
(11)
 −18c−96
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 6p＋8p
 
    
 =2p(3p＋4)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 6x＋10x
 
    
 =2x(3x＋5)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 4a−b
 
    
 =(2a＋b)(2a−b)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 u−49
 
    
 =(u＋7)(u−7)
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 y＋2yz＋z
 
    
2
 =(y＋z)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 q＋10q＋25
 
    
2
 =(q＋5)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 81a＋126a＋49
 
    
2
 =(9a＋7)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 a−2a＋1
 
    
2
 =(a−1)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 y−17y＋70
 
    
 =(y−7)(y−10)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 v−14v＋48
 
    
 =(v−6)(v−8)
 
(11) 
2
   [1B5-00]
 5ab−60ab＋160b
 
    
2
 =5b(a−12a＋32)
 
    
 =5b(a−4)(a−8)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 3pq＋42pq＋135q
 
    
2
 =3q(p＋14p＋45)
 
    
 =3q(p＋9)(p＋5)
 
(1)
 2p(3p＋4)
 
(2)
 2x(3x＋5)
 
(3)
 (2a＋b)(2a−b)
 
(4)
 (u＋7)(u−7)
 
(5)
2
 (y＋z)
 
(6)
2
 (q＋5)
 
(7)
2
 (9a＋7)
 
(8)
2
 (a−1)
 
(9)
 (y−7)(y−10)
 
(10)
 (v−6)(v−8)
 
(11)
 5b(a−4)(a−8)
 
(12)
 3q(p＋9)(p＋5)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (b−7)−13(b−7)c＋42c
 
    
 ={(b−7)−6c}{(b−7)−7c}
 
    
 =(b−6c−7)(b−7c−7)
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (v−8)−12(v−8)w＋32w
 
    
 ={(v−8)−4w}{(v−8)−8w}
 
    
 =(v−4w−8)(v−8w−8)
 
(1)
 (b−6c−7)(b−7c−7)
 
(2)
 (v−4w−8)(v−8w−8)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 66−36
 
    
 =(66−36)(66＋36)
 
    
 =30×102=3060
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.82−0.72
 
    
 =(0.82−0.72)(0.82＋0.72)
 
    
 =0.1×1.54=0.154
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 38
 
    
2
2
2
 =(40−2)=40−2×40×2＋2
 
    
 =1600−160＋4=1444
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 7.8
 
    
2
2
2
 =(8−0.2)=8−2×8×0.2＋0.2
 
    
 =64−3.2＋0.04=60.84
 
(5) b=203のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 b−6b＋9
 
    
2
2
 =(b−3)=(203−3)
 
    
2
 =200=40000
 
(6) x=601のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 x−2x＋1
 
    
2
2
 =(x−1)=(601−1)
 
    
2
 =600=360000
 
(1)
 3060
 
(2)
 0.154
 
(3)
 1444
 
(4)
 60.84
 
(5)
 40000
 
(6)
 360000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 156 ＝  13×3×22
2) 156
2) 78
3) 39
 13
(2) 190 ＝  19×5×2
2) 190
5) 95
 19
(3) 204 ＝  17×3×22
2) 204
2) 102
3) 51
 17
(4) 150 ＝  52×3×2
2) 150
3) 75
5) 25
 5
(1) 13×3×22
(2) 19×5×2
(3) 17×3×22
(4) 52×3×2
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 255より大きく，275より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

257，263，269，271
(2) 414より大きく，434より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

419，421，431，433
(1) 257，263，269，271
(2) 419，421，431，433
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの偶数で，大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差が，４の倍数になることを証明しなさい．



連続する２つの偶数は，整数 n を使って，
    2 n ，    2 n ＋2
と表すことができる．

大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差は，
    
2
2
 (2n＋2)−(2n)
 
2
2
 =(4n＋8n＋4)−4n
 
 
 
 =4(2n＋1)
 
であるから，
４の倍数になる．
余白に記入
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