［文字サイズの変更］▼▲
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 2v(8u−2)
 
(2)    [1A0-00]
 4(3u−10v＋9)
 
(3) 
9xy−4y
5xy＋6x
   [1A1-00]
 10−6
 
y
x
(4)    [1A1-00]
 6q(10p＋10)＋7q(9p＋5)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a＋9)(b＋9)
 
(2)    [1A2-00]
 (a＋b)(c＋d)
 
(3)    [1A3-00]
 (x＋9y)(x−4y)
 
(4)  1  3    [1A3-20]
 (x＋)(x−)
  2  5 
(5)    [1A4-00]
 (2p−9q)(−6p−7q)
 
(6)  1  3  2  1    [1A4-20]
 (r＋)(−r−)
  2  4  5  4 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (b−0.7)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (q−)
  4 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−x−y＋5)(x＋9)
 
(2)    [1A6-00]
 (3p＋6)(−p−q＋5)
 
(3)    [1A7-00]
 (w＋4)(w−1)
 
(4)    [1A7-10]
 (u−0.2)(u−0.8)
 
(5)    [1A8-00]
 (u−6)(u＋6)
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (y＋)(y−)
  2  2 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.5a＋0.4)
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (p−q)
  5  3 
(9)    [1AA-00]
 (5x−2)(−5x−2)
 
(10)  1  3  1  3    [1AA-20]
 (x−)(−x−)
  2  4  2  4 
(11)    [1AB-00]
 (r＋6)(6r＋10)−10(−2r−8)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 7p−7p
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 p＋p
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 4u−v
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 u−36
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 p＋2pq＋q
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 y−2yz＋z
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 q＋6q＋9
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 16q−72q＋81
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 a−19a＋90
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 w＋18w＋80
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 uv＋5uvw＋4uw
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 uvw−2uvw−3uv
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (a＋3)−3(a＋3)b−28b
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (y−10)＋9(y−10)z＋8z
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 41−71
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.23−0.33
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 57
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 7.2
 
(5) v=61のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 v−2v＋1
 
(6) y=899のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 y＋2y＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 225   [1D1-00]
(2) 342   [1D1-00]
(3) 150   [1D1-00]
(4) 200   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 52より大きく，77より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 208より大きく，236より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
展開と因数分解
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数の積に１をたした数は，偶数の２乗になることを証明しなさい．

余白に記入
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1)    [1A0-00]
 2v(8u−2)
 
    
 =16uv−4v
 
(2)    [1A0-00]
 4(3u−10v＋9)
 
    
 =12u−40v＋36
 
(3) 
9xy−4y
5xy＋6x
   [1A1-00]
 10−6
 
y
x
    
 =90x−40−30y−36
 
    
 =90x−30y−76
 
(4)    [1A1-00]
 6q(10p＋10)＋7q(9p＋5)
 
    
 =60pq＋60q＋63pq＋35q
 
    
 =123pq＋95q
 
(1)
 16uv−4v
 
(2)
 12u−40v＋36
 
(3)
 90x−30y−76
 
(4)
 123pq＋95q
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (a＋9)(b＋9)
 
    
 =ab＋9b＋9a＋81
 
(2)    [1A2-00]
 (a＋b)(c＋d)
 
    
 =ac＋bc＋ad＋bd
 
(3)    [1A3-00]
 (x＋9y)(x−4y)
 
    
2
2
 =x＋5xy−36y
 
(4)  1  3    [1A3-20]
 (x＋)(x−)
  2  5 
    
2
 1  3 
 =x−x−
  10  10 
(5)    [1A4-00]
 (2p−9q)(−6p−7q)
 
    
2
2
 =−12p＋40pq＋63q
 
(6)  1  3  2  1    [1A4-20]
 (r＋)(−r−)
  2  4  5  4 
     1 
2
 17  3 
 =−r−r−
  5  40  16 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (b−0.7)
 
    
2
 =b−1.4b＋0.49
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (q−)
  4 
    
2
 1  1 
 =q−q＋
  2  16 
(1)
 ab＋9b＋9a＋81
 
(2)
 ac＋bc＋ad＋bd
 
(3)
2
2
 x＋5xy−36y
 
(4)
2
 1  3 
 x−x−
  10  10 
(5)
2
2
 −12p＋40pq＋63q
 
(6)
 1 
2
 17  3 
 −r−r−
  5  40  16 
(7)
2
 b−1.4b＋0.49
 
(8)
2
 1  1 
 q−q＋
  2  16 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (−x−y＋5)(x＋9)
 
    
2
 =−x−xy−4x−9y＋45
 
(2)    [1A6-00]
 (3p＋6)(−p−q＋5)
 
    
2
 =−3p＋9p−3pq−6q＋30
 
(3)    [1A7-00]
 (w＋4)(w−1)
 
    
2
 =w＋3w−4
 
(4)    [1A7-10]
 (u−0.2)(u−0.8)
 
    
2
 =u−u＋0.16
 
(5)    [1A8-00]
 (u−6)(u＋6)
 
    
2
 =u−36
 
(6)  1  1    [1A8-20]
 (y＋)(y−)
  2  2 
    
2
 1 
 =y−
  4 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (0.5a＋0.4)
 
    
2
 =0.25a＋0.4a＋0.16
 
(8)  1  1 
2
   [1A9-20]
 (p−q)
  5  3 
     1 
2
 2  1 
2
 =p−pq＋q
  25  15  9 
(9)    [1AA-00]
 (5x−2)(−5x−2)
 
    
2
 =−25x＋4
 
(10)  1  3  1  3    [1AA-20]
 (x−)(−x−)
  2  4  2  4 
     1 
2
 9 
 =−x＋
  4  16 
(11)    [1AB-00]
 (r＋6)(6r＋10)−10(−2r−8)
 
    
2
 =6r＋46r＋60−(−20r−80)
 
    
2
 =6r＋66r＋140
 
(1)
2
 −x−xy−4x−9y＋45
 
(2)
2
 −3p＋9p−3pq−6q＋30
 
(3)
2
 w＋3w−4
 
(4)
2
 u−u＋0.16
 
(5)
2
 u−36
 
(6)
2
 1 
 y−
  4 
(7)
2
 0.25a＋0.4a＋0.16
 
(8)
 1 
2
 2  1 
2
 p−pq＋q
  25  15  9 
(9)
2
 −25x＋4
 
(10)
 1 
2
 9 
 −x＋
  4  16 
(11)
2
 6r＋66r＋140
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 7p−7p
 
    
 =7p(p−1)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 p＋p
 
    
 =p(p＋1)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 4u−v
 
    
 =(2u＋v)(2u−v)
 
(4) 
2
   [1B1-00]
 u−36
 
    
 =(u＋6)(u−6)
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 p＋2pq＋q
 
    
2
 =(p＋q)
 
(6) 
2
2
   [1B2-00]
 y−2yz＋z
 
    
2
 =(y−z)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 q＋6q＋9
 
    
2
 =(q＋3)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 16q−72q＋81
 
    
2
 =(4q−9)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 a−19a＋90
 
    
 =(a−9)(a−10)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 w＋18w＋80
 
    
 =(w＋8)(w＋10)
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 uv＋5uvw＋4uw
 
    
2
2
 =u(v＋5vw＋4w)
 
    
 =u(v＋4w)(v＋w)
 
(12) 
2
   [1B5-00]
 uvw−2uvw−3uv
 
    
2
 =uv(w−2w−3)
 
    
 =uv(w−3)(w＋1)
 
(1)
 7p(p−1)
 
(2)
 p(p＋1)
 
(3)
 (2u＋v)(2u−v)
 
(4)
 (u＋6)(u−6)
 
(5)
2
 (p＋q)
 
(6)
2
 (y−z)
 
(7)
2
 (q＋3)
 
(8)
2
 (4q−9)
 
(9)
 (a−9)(a−10)
 
(10)
 (w＋8)(w＋10)
 
(11)
 u(v＋4w)(v＋w)
 
(12)
 uv(w−3)(w＋1)
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
2
   [1B7-00]
 (a＋3)−3(a＋3)b−28b
 
    
 ={(a＋3)−7b}{(a＋3)＋4b}
 
    
 =(a−7b＋3)(a＋4b＋3)
 
(2) 
2
2
   [1B7-00]
 (y−10)＋9(y−10)z＋8z
 
    
 ={(y−10)＋z}{(y−10)＋8z}
 
    
 =(y＋z−10)(y＋8z−10)
 
(1)
 (a−7b＋3)(a＋4b＋3)
 
(2)
 (y＋z−10)(y＋8z−10)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 41−71
 
    
 =(41−71)(41＋71)
 
    
 =−30×112=−3360
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 0.23−0.33
 
    
 =(0.23−0.33)(0.23＋0.33)
 
    
 =−0.1×0.56=−0.056
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 57
 
    
2
2
2
 =(60−3)=60−2×60×3＋3
 
    
 =3600−360＋9=3249
 
(4) 
2
   [1C1-10]
 7.2
 
    
2
2
2
 =(7＋0.2)=7＋2×7×0.2＋0.2
 
    
 =49＋2.8＋0.04=51.84
 
(5) v=61のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 v−2v＋1
 
    
2
2
 =(v−1)=(61−1)
 
    
2
 =60=3600
 
(6) y=899のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 y＋2y＋1
 
    
2
2
 =(y＋1)=(899＋1)
 
    
2
 =900=810000
 
(1)
 −3360
 
(2)
 −0.056
 
(3)
 3249
 
(4)
 51.84
 
(5)
 3600
 
(6)
 810000
 
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 225 ＝  52×32
3) 225
3) 75
5) 25
 5
(2) 342 ＝  19×32×2
2) 342
3) 171
3) 57
 19
(3) 150 ＝  52×3×2
2) 150
3) 75
5) 25
 5
(4) 200 ＝  52×23
2) 200
2) 100
2) 50
5) 25
 5
(1) 52×32
(2) 19×32×2
(3) 52×3×2
(4) 52×23
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 52より大きく，77より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

53，59，61，67，71，73
(2) 208より大きく，236より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

211，223，227，229，233
(1) 53，59，61，67，71，73
(2) 211，223，227，229，233
@2025    http://sugaku.club/
 
 
数学クラブ
【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
連続する２つの奇数の積に１をたした数は，偶数の２乗になることを証明しなさい．



連続する２つの奇数は，整数 n を使って，
    2 nー1 ，    2 n ＋1
と表すことができる．

それらの積に１をたした数は，
    
 (2n−1)(2n＋1)＋1
 
2
 =4n
 
 
 
2
 =(2n)
 
であるから，
偶数 2 n の ２乗になる．
余白に記入
@2025    http://sugaku.club/