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展開と因数分解
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
2
   [1A0-00]
 (2pq＋3p)
 
p
(2)    [1A0-00]
 8(9a−6b)
 
(3)    [1A1-00]
 6y(x＋5)＋8y(2x−2)
 
(4) 
4
8
   [1A1-00]
 (9uv−4v)−(3uv−10u)
 
v
u
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
(2)    [1A2-00]
 (u＋8)(v＋4)
 
(3)    [1A3-00]
 (p−2q)(p−5q)
 
(4)  3  4    [1A3-20]
 (p＋q)(p＋q)
  5  5 
(5)    [1A4-00]
 (−9p＋6)(−3p＋1)
 
(6)  1  2  2  1    [1A4-20]
 (a−b)(−a＋b)
  3  5  5  2 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (c−1)
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (u＋)
  5 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (5p−5)(p＋9q＋9)
 
(2)    [1A6-00]
 (u＋6)(−u−v＋4)
 
(3)    [1A7-00]
 (a−2)(a＋8)
 
(4)    [1A7-10]
 (v＋0.4)(v＋0.5)
 
(5)    [1A8-00]
 (z−3)(z＋3)
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (b−)(b＋)
  3  3 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.7p＋0.2q)
 
(8)  6  1 
2
   [1A9-20]
 (u＋v)
  5  4 
(9)    [1AA-00]
 (−a＋2b)(a＋2b)
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (−v＋)(−v−)
  3  5  3  5 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (c−4)＋(c＋7)(c−5)
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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展開と因数分解
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 5a＋8a
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 5x−10x
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 q−r
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 36a−b
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 b＋2bc＋c
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 p＋10p＋25
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 u＋6u＋9
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 25p＋40p＋16
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 b−b−20
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 c＋6c＋8
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 ab＋5abc−6ac
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 xy−2xyz−35xz
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (w−2)−6(w−2)−7
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (v−6)＋7(v−6)−30
 
(1)
(2)
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 436−336
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 48.5−38.5
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 77
 
(4)    [1C1-10]
 9.9×10.1
 
(5) x=802のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 x−4x＋4
 
(6) c=401のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 c−2c＋1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 490   [1D1-00]
(2) 162   [1D1-00]
(3) 270   [1D1-00]
(4) 44   [1D1-00]
(1)
(2)
(3)
(4)
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 436より大きく，453より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(2) 219より大きく，248より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
辺の長さが， p と q の長方形の花だんのまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る線の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
a
p
q


余白に記入
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の式を計算しなさい
1
1点×4
(1) 
2
   [1A0-00]
 (2pq＋3p)
 
p
    
 =4q＋6
 
(2)    [1A0-00]
 8(9a−6b)
 
    
 =72a−48b
 
(3)    [1A1-00]
 6y(x＋5)＋8y(2x−2)
 
    
 =6xy＋30y＋16xy−16y
 
    
 =22xy＋14y
 
(4) 
4
8
   [1A1-00]
 (9uv−4v)−(3uv−10u)
 
v
u
    
 =36u−16−24v＋80
 
    
 =36u−24v＋64
 
(1)
 4q＋6
 
(2)
 72a−48b
 
(3)
 22xy＋14y
 
(4)
 36u−24v＋64
 
2
次の式を展開しなさい
2
1点×8
(1)    [1A2-00]
 (p＋q)(r＋s)
 
    
 =pr＋qr＋ps＋qs
 
(2)    [1A2-00]
 (u＋8)(v＋4)
 
    
 =uv＋8v＋4u＋32
 
(3)    [1A3-00]
 (p−2q)(p−5q)
 
    
2
2
 =p−7pq＋10q
 
(4)  3  4    [1A3-20]
 (p＋q)(p＋q)
  5  5 
    
2
 7  12 
2
 =p＋pq＋q
  5  25 
(5)    [1A4-00]
 (−9p＋6)(−3p＋1)
 
    
2
 =27p−27p＋6
 
(6)  1  2  2  1    [1A4-20]
 (a−b)(−a＋b)
  3  5  5  2 
     2 
2
 49  1 
2
 =−a＋ab−b
  15  150  5 
(7) 
2
   [1A5-10]
 (c−1)
 
    
2
 =c−2c＋1
 
(8)  1 
2
   [1A5-20]
 (u＋)
  5 
    
2
 2  1 
 =u＋u＋
  5  25 
(1)
 pr＋qr＋ps＋qs
 
(2)
 uv＋8v＋4u＋32
 
(3)
2
2
 p−7pq＋10q
 
(4)
2
 7  12 
2
 p＋pq＋q
  5  25 
(5)
2
 27p−27p＋6
 
(6)
 2 
2
 49  1 
2
 −a＋ab−b
  15  150  5 
(7)
2
 c−2c＋1
 
(8)
2
 2  1 
 u＋u＋
  5  25 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の式を展開しなさい．(11)は式を簡単にしなさい．
3
2点×11
(1)    [1A6-00]
 (5p−5)(p＋9q＋9)
 
    
2
 =5p＋40p＋45pq−45q−45
 
(2)    [1A6-00]
 (u＋6)(−u−v＋4)
 
    
2
 =−u−2u−uv−6v＋24
 
(3)    [1A7-00]
 (a−2)(a＋8)
 
    
2
 =a＋6a−16
 
(4)    [1A7-10]
 (v＋0.4)(v＋0.5)
 
    
2
 =v＋0.9v＋0.2
 
(5)    [1A8-00]
 (z−3)(z＋3)
 
    
2
 =z−9
 
(6)  2  2    [1A8-20]
 (b−)(b＋)
  3  3 
    
2
 4 
 =b−
  9 
(7) 
2
   [1A9-10]
 (−0.7p＋0.2q)
 
    
2
2
 =0.49p−0.28pq＋0.04q
 
(8)  6  1 
2
   [1A9-20]
 (u＋v)
  5  4 
     36 
2
 3  1 
2
 =u＋uv＋v
  25  5  16 
(9)    [1AA-00]
 (−a＋2b)(a＋2b)
 
    
2
2
 =−a＋4b
 
(10)  1  1  1  1    [1AA-20]
 (−v＋)(−v−)
  3  5  3  5 
     1 
2
 1 
 =v−
  9  25 
(11) 
2
   [1AB-00]
 (c−4)＋(c＋7)(c−5)
 
    
2
2
 =c−8c＋16＋(c＋2c−35)
 
    
2
 =2c−6c−19
 
(1)
2
 5p＋40p＋45pq−45q−45
 
(2)
2
 −u−2u−uv−6v＋24
 
(3)
2
 a＋6a−16
 
(4)
2
 v＋0.9v＋0.2
 
(5)
2
 z−9
 
(6)
2
 4 
 b−
  9 
(7)
2
2
 0.49p−0.28pq＋0.04q
 
(8)
 36 
2
 3  1 
2
 u＋uv＋v
  25  5  16 
(9)
2
2
 −a＋4b
 
(10)
 1 
2
 1 
 v−
  9  25 
(11)
2
 2c−6c−19
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
4
次の式を因数分解しなさい
4
2点×12
(1) 
2
   [1B0-00]
 5a＋8a
 
    
 =a(5a＋8)
 
(2) 
2
   [1B0-00]
 5x−10x
 
    
 =5x(x−2)
 
(3) 
2
2
   [1B1-00]
 q−r
 
    
 =(q＋r)(q−r)
 
(4) 
2
2
   [1B1-00]
 36a−b
 
    
 =(6a＋b)(6a−b)
 
(5) 
2
2
   [1B2-00]
 b＋2bc＋c
 
    
2
 =(b＋c)
 
(6) 
2
   [1B2-00]
 p＋10p＋25
 
    
2
 =(p＋5)
 
(7) 
2
   [1B3-00]
 u＋6u＋9
 
    
2
 =(u＋3)
 
(8) 
2
   [1B3-00]
 25p＋40p＋16
 
    
2
 =(5p＋4)
 
(9) 
2
   [1B4-00]
 b−b−20
 
    
 =(b＋4)(b−5)
 
(10) 
2
   [1B4-00]
 c＋6c＋8
 
    
 =(c＋4)(c＋2)
 
(11) 
2
2
   [1B5-00]
 ab＋5abc−6ac
 
    
2
2
 =a(b＋5bc−6c)
 
    
 =a(b−c)(b＋6c)
 
(12) 
2
2
   [1B5-00]
 xy−2xyz−35xz
 
    
2
2
 =x(y−2yz−35z)
 
    
 =x(y−7z)(y＋5z)
 
(1)
 a(5a＋8)
 
(2)
 5x(x−2)
 
(3)
 (q＋r)(q−r)
 
(4)
 (6a＋b)(6a−b)
 
(5)
2
 (b＋c)
 
(6)
2
 (p＋5)
 
(7)
2
 (u＋3)
 
(8)
2
 (5p＋4)
 
(9)
 (b＋4)(b−5)
 
(10)
 (c＋4)(c＋2)
 
(11)
 a(b−c)(b＋6c)
 
(12)
 x(y−7z)(y＋5z)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
5
次の式を因数分解しなさい
5
3点×2
(1) 
2
   [1B7-00]
 (w−2)−6(w−2)−7
 
    
 ={(w−2)−7}{(w−2)＋1}
 
    
 =(w−9)(w−1)
 
(2) 
2
   [1B7-00]
 (v−6)＋7(v−6)−30
 
    
 ={(v−6)＋10}{(v−6)−3}
 
    
 =(v＋4)(v−9)
 
(1)
 (w−9)(w−1)
 
(2)
 (v＋4)(v−9)
 
6
次の計算をしなさい
6
3点×6
(1) 
2
2
   [1C0-00]
 436−336
 
    
 =(436−336)(436＋336)
 
    
 =100×772=77200
 
(2) 
2
2
   [1C0-10]
 48.5−38.5
 
    
 =(48.5−38.5)(48.5＋38.5)
 
    
 =10×87=870
 
(3) 
2
   [1C1-00]
 77
 
    
2
2
2
 =(80−3)=80−2×80×3＋3
 
    
 =6400−480＋9=5929
 
(4)    [1C1-10]
 9.9×10.1
 
    
2
2
 =(10−0.1)(10＋0.1)=10−0.1
 
    
 =100−0.01=99.99
 
(5) x=802のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 x−4x＋4
 
    
2
2
 =(x−2)=(802−2)
 
    
2
 =800=640000
 
(6) c=401のとき次の式の値を求めなさい．   [1C2-00]
2
 c−2c＋1
 
    
2
2
 =(c−1)=(401−1)
 
    
2
 =400=160000
 
(1)
 77200
 
(2)
 870
 
(3)
 5929
 
(4)
 99.99
 
(5)
 640000
 
(6)
 160000
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の数を素因数分解しなさい
7
2点×4
(1) 490 ＝  72×5×2
2) 490
5) 245
7) 49
 7
(2) 162 ＝  34×2
2) 162
3) 81
3) 27
3) 9
 3
(3) 270 ＝  5×33×2
2) 270
3) 135
3) 45
3) 15
 5
(4) 44 ＝  11×22
2) 44
2) 22
 11
(1) 72×5×2
(2) 34×2
(3) 5×33×2
(4) 11×22
8
次の問に答えなさい
8
2点×2
(1) 436より大きく，453より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

439，443，449
(2) 219より大きく，248より小さい素数をすべて書きなさい．   [1D0-00]

223，227，229，233，239，241
(1) 439，443，449
(2) 223，227，229，233，239，241
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
9
次の問に答えなさい   [1C3-00]
9
6点
辺の長さが， p と q の長方形の花だんのまわりに，次の図のように，幅 a の道がついています．この道の面積を S ，道のまん中を通る線の長さを l とするとき， S ＝ al であることを証明しなさい．
l
a
p
q


道の面積は，
    
 S
 
 =(p＋2a)(q＋2a)−pq
 
 
 
2
 =(pq＋2pa＋2qa＋4a)−pq
 
 
 
2
    ---①
 =2pa＋2qa＋4a
 
道の長さは，
    
 l
 
 =2(p＋a)＋2(q＋a)
 
 l
 
    ---②
 =2p＋2q＋4a
 
① ② から
    
 S=al
 
余白に記入
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