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©2025 数学クラブ http://sugaku.club/
月 日（ ）
● 展開と因数分解を利用した証明
[1C3-00]
連続する２つの奇数の積に１をたした数は，偶数の２乗になることを証明しなさい．
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月 日（ ）
【解答例】
連続する２つの奇数の積に１をたした数は，偶数の２乗になることを証明しなさい．
連続する２つの奇数は，整数
n
を使って，
2
n
ー1 ， 2
n
＋1
と表すことができる．
それらの積に１をたした数は，
(
2
n
−
1
)
(
2
n
＋
1
)
＋
1
2
=
4
n
2
=
(
2
n
)
であるから，
偶数 2
n
の ２乗になる．