確率
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
サイコロを何回か投げた時，１の目が出た回数を記録しました．１の目が出る確率 を求めなさい．また，サイコロを何回か投げた時，１の目が出た回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| １の目 | 3 | 5 | 6 | 16 | 37 | 80 | 175 |
| １の目以外 | 7 | 15 | 44 | 84 | 163 | 420 | 825 |
| １の目の相対度数 | 0.30 | 0.25 | 0.19 | 0.18 |
| 1 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) 画びょうをくり返し500回投げた時，針が上を向いた回数を調べたところ298回でした．針が上を向く確率を小数第2位まで求めなさい．
(2) 画びょうをくり返し500回投げた時，針が上を向いた回数を調べたところ296回でした．針が上を向く確率を小数第2位まで求めなさい．
| (1) | |
| (2) |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ３個の玉を取り出し並べた時，何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
3回目
赤
白
黄
白
赤
黄
赤
白
黄
白
黄
赤
赤
| (1) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋が２袋あります．それぞれの袋から１個ずつ玉を取り出す時，取り出した玉が赤と白になる確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
| (1) |
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(1) 赤，白，黄，青の４色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T0-00]
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，４より大きい数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
(3) A，B，C，D，Eの５人から１人 委員を選ぶ時，委員にEが選ばれる確率を求めなさい． [2T4-00]
| (1) | 通り |
| (2) | |
| (3) |
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確率
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) 赤，白，黄，青 の４色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ取り出し左から右に並べる時，並べ方は何通りありますか． [2S0-00]
(2) 1，2，3，4の４枚のカードを左から右に並べて４けたの整数をつくる時，奇数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
| (1) | 通り |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 0，1，2，3の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，２けたの整数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
(2) A，B，C，Dの４人から２人 委員を選ぶ時，委員の選び方は何通りありますか． [2T1-00]
| (1) | |
| (2) | 通り |
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確率
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) 赤玉2個，白玉2個，黄玉1個，青玉1個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
(2) 赤，白，黄，青の４色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から １個ずつ ２個の玉を取り出す時，白が選ばれない確率を求めなさい． [2T5-00]
| (1) | 通り |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 男子2人，女子3人から2人役員を選ぶ時，男子の役員２人が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
(2) ２枚のコインを同時に投げる時，少なくとも１枚が裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) 4本のうち，あたりが1本入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，Ａ，Ｂの２人がともにはずれる確率を求めなさい． [2U1-00]
(2) 4本のうち，あたりが2本入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，少なくとも１本があたりである確率を求めなさい． [2U1-00]
| (1) | |
| (2) |
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確率
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，違った目が出る確率を求めなさい． [2U2-00]
| (1) | |
| (2) |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/8 ページ
1
次の問に答えなさい． [2Q0-01]
1
完答 7点
サイコロを何回か投げた時，１の目が出た回数を記録しました．１の目が出る確率 を求めなさい．また，サイコロを何回か投げた時，１の目が出た回数を記録しました． 表の空欄に値を小数第３位を四捨五入して書きなさい．
| 回数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| １の目 | 3 | 5 | 6 | 16 | 37 | 80 | 175 |
| １の目以外 | 7 | 15 | 44 | 84 | 163 | 420 | 825 |
| １の目の相対度数 | 0.30 | 0.25 | 0.12 | 0.16 | 0.19 | 0.16 | 0.18 |
| 1 | およそ0.18 |
2
次の問に答えなさい． [2Q1-00]
2
3点×2
(1) 画びょうをくり返し500回投げた時，針が上を向いた回数を調べたところ298回でした．針が上を向く確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.60 | |||||
| ||||||
(2) 画びょうをくり返し500回投げた時，針が上を向いた回数を調べたところ296回でした．針が上を向く確率を小数第2位まで求めなさい．
| ≒0.59 | |||||
| ||||||
| (1) | およそ0.60 |
| (2) | およそ0.59 |
3
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R2-01]
3
完答 7点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ３個の玉を取り出し並べた時，何通りあるか樹形図を使って求めなさい．また，樹形図の空欄を埋めなさい．
1回目
2回目
3回目
赤
白
黄
白
黄
赤
黄
赤
白
黄
白
黄
赤
白
赤
| (1) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/8 ページ
4
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい． [2R1-00]
4
完答 10点
(1) 赤，白，黄の３色の玉が１個ずつ入っている袋が２袋あります．それぞれの袋から１個ずつ玉を取り出す時，取り出した玉が赤と白になる確率を樹形図を使って求めなさい．樹形図は余白に記入すること．
上の樹形図は起こるすべての場合を示していて，全部で9通りの出かたがあることがわかります．このうち，取り出した玉が赤と白になる出かたは，赤白，白赤の2通りです．
袋A
袋B
赤
白
黄
赤
白 ◯
黄
赤 ◯
白
黄
赤
白
黄
| (1) |
|
5
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
5
4点×3
(2) 1，2，3，4の４枚のカードをから１枚を選ぶ時，４より大きい数のカードを選ぶ確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4の４通り．
４より大きい数のカードは，選ぶことができないので，０通り．
起こりうるすべての場合の数は，1，2，3，4の４通り．
４より大きい数のカードは，選ぶことができないので，０通り．
| なので，確率は | |||
| 0 | |||
(3) A，B，C，D，Eの５人から１人 委員を選ぶ時，委員にEが選ばれる確率を求めなさい． [2T4-00]
起こりうるすべての場合の数は，A，B，C，D，Eの５通り．
委員にEが選ばれる場合の数は，１通り．
起こりうるすべての場合の数は，A，B，C，D，Eの５通り．
委員にEが選ばれる場合の数は，１通り．
| なので，確率は | 1 | ||
| 5 | |||
| (1) | 4通り | |||||||||
| (2) |
|
|||||||||
| (3) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/8 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
4点×2
(1) 赤，白，黄，青 の４色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から１個ずつ取り出し左から右に並べる時，並べ方は何通りありますか． [2S0-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
最も左は赤白黄青の４通り，その隣は左以外の玉で３通り，その隣は２通り，最も右は残る１通りなので，
4×3×2×1＝24
[樹形図で求める方法]
赤
白
黄
青
黄
青
白
青
白
黄
青
黄
青
白
黄
白
最も左は赤白黄青の４通り，その隣は左以外の玉で３通り，その隣は２通り，最も右は残る１通りなので，
4×3×2×1＝24
(2) 1，2，3，4の４枚のカードを左から右に並べて４けたの整数をつくる時，奇数になる場合は何通りありますか． [2S1-00]
[樹形図で求める方法]
一の位の数が１，３の場合に奇数になる．次の樹形図は一十百千の位の順で，一の位が１の場合のみ示したもの．
[計算で求める方法]
４けたの整数が奇数になるには，一の位の数が１，３の場合．
よって，一の位は１，３の２通り，十の位は一の位以外の３通り，百の位は２通りなので，千の位は残る１通りなので，
2×3×2×1＝12
[樹形図で求める方法]
一の位の数が１，３の場合に奇数になる．次の樹形図は一十百千の位の順で，一の位が１の場合のみ示したもの．
一
十
百
千
1
2
3
4
3
4
2
4
2
3
4
3
4
2
3
2
４けたの整数が奇数になるには，一の位の数が１，３の場合．
よって，一の位は１，３の２通り，十の位は一の位以外の３通り，百の位は２通りなので，千の位は残る１通りなので，
2×3×2×1＝12
| (1) | 24通り |
| (2) | 12通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/8 ページ
7
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
7
5点×2
(1) 0，1，2，3の４枚のカードから２枚を選び左から右に並べて整数をつくる時，２けたの整数になる確率を求めなさい． [2S2-00]
[樹形図で求める方法]
[計算で求める方法]
４枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で12通り．(4×3＝12)． ２けたの整数になるには，十の位の数が１，２，３の場合．よって，十の位は１，２，３の３通り，一の位は十の位以外の３通りなので，3×3＝9 通り
[樹形図で求める方法]
十
一
0
1
2
3
1
2
3
0 ◯
2 ◯
3 ◯
0 ◯
1 ◯
3 ◯
0 ◯
1 ◯
2 ◯
４枚のカードから２枚を選び並べる場合，全部で12通り．(4×3＝12)． ２けたの整数になるには，十の位の数が１，２，３の場合．よって，十の位は１，２，３の３通り，一の位は十の位以外の３通りなので，3×3＝9 通り
| 確率は |
| 3 | ||||||
| = | ||||||||
| 4 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) | 6通り |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/8 ページ
8
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
8
5点×2
(1) 赤玉2個，白玉2個，黄玉1個，青玉1個が入っている袋があります．その袋から２個を選ぶ時，何通りの選び方がありますか． [2T2-00]
 | 赤1 | 赤2 | 白1 | 白2 | 黄 | 青 |
| 赤1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
| 赤2 | | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | |
| 白1 | | ◯ | ◯ | ◯ | ||
| 白2 | | ◯ | ◯ | |||
| 黄 | | ◯ | ||||
| 青 | |
(2) 赤，白，黄，青の４色の玉が１個ずつ入っている袋があります．その袋から １個ずつ ２個の玉を取り出す時，白が選ばれない確率を求めなさい． [2T5-00]
４個の玉から２個を選ぶすべての組み合わせは，６通り
白が選ばれない場合の数は，赤黄，赤青，黄青の３通り．
| 赤 | 白 | 黄 | 青 |
| 赤 |  | ◯ | ◯ | |
| 白 |  | | ||
| 黄 | | | | ◯ |
| 青 | | | | |
４個の玉から２個を選ぶすべての組み合わせは，６通り
白が選ばれない場合の数は，赤黄，赤青，黄青の３通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
| (1) | 15通り | ||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/8 ページ
9
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
9
5点×2
(1) 男子2人，女子3人から2人役員を選ぶ時，男子の役員２人が選ばれる確率を求めなさい． [2T6-00]
5人から２人を選ぶ場合，全部で10通り．
男子の役員２人が選ばれる場合の数は，1通り．（男1男2）
| 男1 | 男2 | 女1 | 女2 | 女3 |
| 男1 | | ◯ | |||
| 男2 | | | |||
| 女1 | | | | ||
| 女2 | | | | | |
| 女3 | | | | | |
男子の役員２人が選ばれる場合の数は，1通り．（男1男2）
| なので，確率は | 1 | ||
| 10 | |||
(2) ２枚のコインを同時に投げる時，少なくとも１枚が裏になる確率を求めなさい． [2U0-00]
２枚のコインを区別すると，表裏の出かたは４通り．
少なくとも１枚が裏になる場合は，３通り
コインA
コインB
表
裏
表
裏 ◯
表 ◯
裏 ◯
少なくとも１枚が裏になる場合は，３通り
| 確率は | 3 | ||
| 4 | |||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/8 ページ
10
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
10
5点×2
(1) 4本のうち，あたりが1本入っているくじがあります．このくじを最初にＡがひきます．引いたくじは，もとにもどさずに，次にＢがひきます．２人が１本ずつひくとき，Ａ，Ｂの２人がともにはずれる確率を求めなさい． [2U1-00]
4本のくじを２人が順にひく場合，全部で12通り(4×3＝12)．
Ａ，Ｂの２人がともにはずれる場合の数は，6通り．
A
B
A
B
当
は1
は2
は3
は1
は2
は3
当
は2 ◯
は3 ◯
当
は1 ◯
は3 ◯
当
は1 ◯
は2 ◯
4本のくじを２人が順にひく場合，全部で12通り(4×3＝12)．
Ａ，Ｂの２人がともにはずれる場合の数は，6通り．
| なので，確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 2 | |||||||
(2) 4本のうち，あたりが2本入っているくじがあります．このくじを同時に２本ひくとき，少なくとも１本があたりである確率を求めなさい． [2U1-00]
4本のくじから２本を同時にひく場合，全部で6通り．
少なくとも１本があたりである場合の数は，5通り．
| 当1 | 当2 | は1 | は2 |
| 当1 | | ◯ | ◯ | ◯ |
| 当2 | | | ◯ | ◯ |
| は1 | | | | |
| は2 | | | | |
少なくとも１本があたりである場合の数は，5通り．
| なので，確率は | 5 | ||
| 6 | |||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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【解答例】
定期試験対策テスト 8/8 ページ
11
起こりうるすべての場合が，同様に確からしいとして次の問に答えなさい．
11
5点×2
(1) 大小２個のさいころを同時にふる時，違った目が出る確率を求めなさい． [2U2-00]
２個のさいころを同時にふった時，全部で36通りの場合がある．(6×6＝36)
違った目が出る場合は，30通り．
| 大 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 小 | 1 |  | | | | | |
| 2 | | | | | | ||
| 3 | | | | | | ||
| 4 | | | | | | ||
| 5 | | | | | | ||
| 6 | | | | | | ||
違った目が出る場合は，30通り．
| 確率は |
| 5 | ||||||
| = | ||||||||
| 6 | |||||||
(2) 太郎くんと次郎くんがじゃんけんをした時，太郎くんが勝つ確率を求めなさい． [2U3-00]
二人でじゃんけんをした時，全部で9通りの場合がある．(3×3＝9)
太郎くんが勝つ場合は，3通り．
| 太郎 | ||||
| グー | チョキ | パー | ||
| 次郎 | グー | | ||
| チョキ | | |||
| パー | | |||
太郎くんが勝つ場合は，3通り．
| 確率は |
| 1 | ||||||
| = | ||||||||
| 3 | |||||||
| (1) |
|
||||||||
| (2) |
|
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