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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−32
 
(2) 
2
 32    [210-20]
 2x=
  9 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋3)=16
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x＋1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−4x＋3=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x＋3x−4=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x−7x＋5=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋8x−7=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−6x−3=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 3x−3x−2=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x＋9)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x−7x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 x−3x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x=15
 
(2) 
2
   [223-00]
 x−11x＋18=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x＋9x=120
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x=243
 
(5) 
2
   [226-00]
 4(x−2)(x＋5)=2x＋38x−112
 
(6)    [225-00]
 (x＋4)(x＋8)=2x＋11
 
(7) 
2
   [225-00]
 x−7x＋6=0
 
(8) 
2
   [226-00]
 2(x＋8)(x＋5)=−x＋44x＋56
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が65cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが36m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−32
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 2x
 
 32 
 =
  9 
2
 x
 
 16 
 =
  9 
 x
 
 4    [210-20]
 =±
  3 
(3) 
2
 (x＋3)
 
 =16
 
 x＋3
 
 =±4
 
 x
 
 =−3±4
 
 x
 
   [211-00]
 =1，−7
 
(4) 
2
 (x＋1)
 
 =1
 
 x＋1
 
 =±1
 
 x
 
 =−1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =0，−2
 
(1)
 x=±4
 
(2)
 4 
 x=±
  3 
(3)
 x=1，−7
 
(4)
 x=0，−2
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−4x＋3
 
 =0
 
2
 x−4x＋4−4＋3
 
 =0
 
2
 (x−2)
 
 =1
 
 x−2
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =3，1
 
(2) 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，1
 
(3) 
2
 x−7x＋5
 
 =0
 
2
 49  49 
 x−7x＋−＋5
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x−)
  2 
 29 
 =
  4 
 7 
 x−
  2 
 1 
 
29
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
29
   [213-00]
 =±
  2  2 
(4) 
2
 x＋8x−7
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16−7
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =23
 
 x＋4
 
 
23
 =±
 
 x
 
 
23
   [213-00]
 =−4±
 
(1)
 x=3，1
 
(2)
 x=−4，1
 
(3)
 7  1 
 
29
 x=±
  2  2 
(4)
 
23
 x=−4±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−6x−3
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×5×(−3)
6±
 =
 
2×5
 x
 
 
6
6±4
 =
 
10
 x
 
 
6
3±2
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 3x−3x−2
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×3×(−2)
3±
 =
 
2×3
 x
 
 
33
3±
   [214-00]
 =
 
6
(1)
 
6
3±2
 x=
 
5
(2)
 
33
3±
 x=
 
6
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 x(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−9
 
(3) 
 (x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，7
 
(4) 
 (x−7)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，6
 
(5) 
2
 3x−7x
 
 =0
 
 7 
 3x(x−)
  3 
 =0
 
 x
 
 7    [222-00]
 =0，
  3 
(6) 
2
 x−3x
 
 =0
 
 x(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，3
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，−9
 
(3)
 x=8，7
 
(4)
 x=7，6
 
(5)
 7 
 x=0，
  3 
(6)
 x=0，3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x
 
 =15
 
 (x＋5)(x−3)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−5，3
 
(2) 
2
 x−11x＋18
 
 =0
 
 (x−2)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，9
 
(3) 
2
 3x＋9x
 
 =120
 
 3(x−5)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =5，−8
 
(4) 
2
 3x
 
 =243
 
 3(x＋9)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−9，9
 
(5) 
 4(x−2)(x＋5)
 
2
 =2x＋38x−112
 
2
 4x＋12x−40
 
2
 =2x＋38x−112
 
2
 2x−26x＋72
 
 =0
 
 2(x−4)(x−9)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，9
 
(6) 
 (x＋4)(x＋8)
 
 =2x＋11
 
2
 x＋12x＋32
 
 =2x＋11
 
2
 x＋10x＋21
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−3，−7
 
(7) 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
2
 x−7x＋6
 
 =0
 
 (x−6)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，1
 
(8) 
 2(x＋8)(x＋5)
 
2
 =−x＋44x＋56
 
2
 2x＋26x＋80
 
2
 =−x＋44x＋56
 
2
 3x−18x＋24
 
 =0
 
 3(x−4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，2
 
(1)
 x=−5，3
 
(2)
 x=2，9
 
(3)
 x=5，−8
 
(4)
 x=−9，9
 
(5)
 x=4，9
 
(6)
 x=−3，−7
 
(7)
 x=6，1
 
(8)
 x=4，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-6＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−6
 
 =0
 
 a
 
 =5
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋5x−6
 
 =0
 
 (x−1)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−6
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果63小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =63
 
2
 x−2x
 
 =63
 
 (x−9)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=9，これは問題にあっている．
(3)  連続する３つの正の整数があります．最も小さい数と最も大きい数の積が48のとき，この３つの整数を求めなさい．   [231-0z]
     最も小さい正の整数を x とすると，最も大きい正の整数は x＋2 ，積を求めると
 
 x(x＋2)
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
2
 x＋2x
 
 =48
 
 (x−6)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−8
 
     xは正の数だから，x=-8は問題にあわない． x=6のとき，３数は 6，7，8 となり，これは問題にあっている．
(1) a=5，xのもう1つの解は x=-6
(2) x=9
(3) 6，7，8
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  正方形の縦を3cm短くし，横を5cm長くして長方形をつくったら，面積が65cm2になりました．もとの正方形の一辺の長さを求めなさい．   [232-0z]
     正方形の一辺の長さを x cm とすると，縦 (x-3)cm，横 (x+5)cm となる．ここからこの長方形の面積を求めると
 
 (x−3)(x＋5)
 
 =65
 
2
 x＋2x−15
 
 =65
 
2
 x＋2x−80
 
 =0
 
 (x−8)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
 =8，−10
 
     x=-10は負になり，問題にあわない． x=8のとき，縦の長さは5cm，横の長さは13cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが36m，横の長さが24mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が288m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (24-2x) m，たての長さは (36-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (36−2x)(24−2x)
 
 =288
 
2
 4x−120x＋864
 
 =288
 
2
 4x−120x＋576
 
 =0
 
 (x−6)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =6，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．
(1) 8cm
(2) 6m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=24cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒2cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 32
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =24−4x
 
 AP
 
 =2x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(24−4x)×2x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋24x
 
よって
2
 −4x＋24x
 
 =32
 
 x
 
 
2
24−4×(−4)×(−32)
−24±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =2，4
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 2秒後と4
 
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