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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −2x=−10
 
(2) 
2
   [210-20]
 −3x=−3
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)=100
 
(4)  1 
2
 1    [211-20]
 (x−)=
  2  2 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋8x＋15=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−6x−27=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x−10=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋10x＋3=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 4x−6x−7=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 7x−4x−3=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −4x(x−5)=0
 
(2)    [220-00]
 6x(x＋5)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−8)(x−7)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋4)(x＋7)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x＋4x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 3x=24x
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x−3x−10=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x＋12x＋27=0
 
(3) 
2
   [224-00]
 3x−48=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 3x−18x−48=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 7(x＋2)(x−3)=4x＋44x−252
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−7x＋5=7(−x＋2)
 
(7) 
2
   [225-00]
 x＋4x−8=8(x＋3)
 
(8) 
2
   [226-00]
 −10(x−9)(x＋5)=−12x＋28x＋434
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 100 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(2)  縦の長さが21m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が414m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −2x
 
 =−10
 
2
 x
 
 =5
 
 x
 
5
   [210-00]
 =±
 
(2) 
2
 −3x
 
 =−3
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋1)
 
 =100
 
 x＋1
 
 =±10
 
 x
 
 =−1±10
 
 x
 
   [211-00]
 =9，−11
 
(4)  1 
2
 (x−)
  2 
 1 
 =
  2 
 1 
 x−
  2 
2
 =±
 
2
 x
 
 1 
2
   [211-20]
 =±
  2 
2
(1)
5
 x=±
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=9，−11
 
(4)
 1 
2
 x=±
  2 
2
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋8x＋15
 
 =0
 
2
 x＋8x＋16−16＋15
 
 =0
 
2
 (x＋4)
 
 =1
 
 x＋4
 
 =±1
 
 x
 
   [212-00]
 =−5，−3
 
(2) 
2
 x−6x−27
 
 =0
 
2
 x−6x＋9−9−27
 
 =0
 
2
 (x−3)
 
 =36
 
 x−3
 
 =±6
 
 x
 
   [212-00]
 =9，−3
 
(3) 
2
 x＋3x−10
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−−10
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 49 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 7 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =2，−5
 
(4) 
2
 x＋10x＋3
 
 =0
 
2
 x＋10x＋25−25＋3
 
 =0
 
2
 (x＋5)
 
 =22
 
 x＋5
 
22
 =±
 
 x
 
22
   [213-00]
 =−5±
 
(1)
 x=−5，−3
 
(2)
 x=9，−3
 
(3)
 x=2，−5
 
(4)
22
 x=−5±
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 4x−6x−7
 
 =0
 
 x
 
2
(−6)−4×4×(−7)
6±
 =
 
2×4
 x
 
37
6±2
 =
 
8
 x
 
37
3±
   [214-00]
 =
 
4
(2) 
2
 7x−4x−3
 
 =0
 
 x
 
2
(−4)−4×7×(−3)
4±
 =
 
2×7
 x
 
4±10
 =
 
14
 x
 
 3    [214-00]
 =1，−
  7 
(1)
37
3±
 x=
 
4
(2)
 3 
 x=1，−
  7 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −4x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，5
 
(2) 
 6x(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−5
 
(3) 
 (x−8)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =8，7
 
(4) 
 (x＋4)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−4，−7
 
(5) 
2
 7x＋4x
 
 =0
 
 4 
 7x(x＋)
  7 
 =0
 
 x
 
 4    [222-00]
 =0，−
  7 
(6) 
2
 3x
 
 =24x
 
 3x(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，8
 
(1)
 x=0，5
 
(2)
 x=0，−5
 
(3)
 x=8，7
 
(4)
 x=−4，−7
 
(5)
 4 
 x=0，−
  7 
(6)
 x=0，8
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x−3x−10
 
 =0
 
 (x＋2)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−2，5
 
(2) 
2
 x＋12x＋27
 
 =0
 
 (x＋3)(x＋9)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−3，−9
 
(3) 
2
 3x−48
 
 =0
 
 3(x＋4)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−4，4
 
(4) 
2
 3x−18x−48
 
 =0
 
 3(x−8)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =8，−2
 
(5) 
 7(x＋2)(x−3)
 
2
 =4x＋44x−252
 
2
 7x−7x−42
 
2
 =4x＋44x−252
 
2
 3x−51x＋210
 
 =0
 
 3(x−7)(x−10)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =7，10
 
(6) 
2
 x−7x＋5
 
 =7(−x＋2)
 
2
 x−9
 
 =0
 
 (x−3)(x＋3)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =3，−3
 
(7) 
2
 x＋4x−8
 
 =8(x＋3)
 
2
 x−4x−32
 
 =0
 
 (x＋4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−4，8
 
(8) 
 −10(x−9)(x＋5)
 
2
 =−12x＋28x＋434
 
2
 −10x＋40x＋450
 
2
 =−12x＋28x＋434
 
2
 2x＋12x＋16
 
 =0
 
 2(x＋2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，−4
 
(1)
 x=−2，5
 
(2)
 x=−3，−9
 
(3)
 x=−4，4
 
(4)
 x=8，−2
 
(5)
 x=7，10
 
(6)
 x=3，−3
 
(7)
 x=−4，8
 
(8)
 x=−2，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax-4＝0の１つの解がx＝1であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=1を代入してaを求める
 
2
 1＋a−4
 
 =0
 
 a
 
 =3
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x＋3x−4
 
 =0
 
 (x−1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =1，−4
 
(2)  連続する２つの正の整数があります．小さい方を２乗した数と大きい方の数の和が43のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     2つの連続する数を x ，x＋1 とすると，小さい方を２乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
2
 x＋x＋1
 
 =43
 
 (x−6)(x＋7)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−7
 
     xは正の数だから，x=-7は問題にあわない．x=6のとき，２数は 6，7となり，これは問題にあっている．
(3)  連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が481のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると
 
2
2
 x＋(x＋1)
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
2
2
 x＋x＋2x＋1
 
 =481
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=3，xのもう1つの解は x=-4
(2) 6，7
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 2 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 100 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 2(x−2×2)(x＋5−2×2)
 
 =100
 
2
 2x−6x−8
 
 =100
 
2
 2x−6x−108
 
 =0
 
 (x−9)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =9，−6
 
     x=-6は負になり，問題にあわない．x=9のとき，横の長さは14cmとなり，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが21m，横の長さが26mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が414m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (21-x)×(26-x) m3 となる．
 
 (21−x)(26−x)
 
 =414
 
2
 x−47x＋546
 
 =414
 
2
 x−47x＋132
 
 =0
 
 (x−3)(x−44)
 
 =0
 
 x
 
 =3，44
 
     x=44は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) たて 9cm，横 14cm
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=15cm，AD=12cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒5cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒4cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 20
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =12−4x
 
 AP
 
 =5x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(12−4x)×5x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋30x
 
よって
2
 −10x＋30x
 
 =20
 
 x
 
2
30−4×(−10)×(−20)
−30±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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