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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 −3x=−48
 
(2) 
2
   [210-20]
 −5x=−5
 
(3) 
2
   [211-00]
 (x＋1)−25=0
 
(4) 
2
   [211-20]
 (x−1)=1
 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x＋9x＋18=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−9x＋14=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋7x−6=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x−3x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x−3x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 x−6x＋4=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 5x(x−7)=0
 
(2)    [220-00]
 x(x−1)=0
 
(3)    [221-00]
 (x−10)(x−8)=0
 
(4)    [221-00]
 (x＋5)(x−6)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 7x−8x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 8x−4x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x=−7x＋8
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=2x＋24
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x=−24x−40
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x＋12x−32=0
 
(5) 
2
   [226-00]
 −6(x−6)(x−9)=−9x＋87x−234
 
(6) 
2
   [225-00]
 x−x＋4=−6x
 
(7)    [225-00]
 (x−10)(x−4)=4(−x＋4)
 
(8) 
2
   [226-00]
 9(x−7)(x＋5)=7x−6x−331
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を3倍して27を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が384m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 −3x
 
 =−48
 
2
 x
 
 =16
 
 x
 
   [210-00]
 =±4
 
(2) 
2
 −5x
 
 =−5
 
2
 x
 
 =1
 
 x
 
   [210-20]
 =±1
 
(3) 
2
 (x＋1)−25
 
 =0
 
 x＋1
 
 =±5
 
 x
 
 =−1±5
 
 x
 
   [211-00]
 =4，−6
 
(4) 
2
 (x−1)
 
 =1
 
 x−1
 
 =±1
 
 x
 
 =1±1
 
 x
 
   [211-20]
 =2，0
 
(1)
 x=±4
 
(2)
 x=±1
 
(3)
 x=4，−6
 
(4)
 x=2，0
 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x＋9x＋18
 
 =0
 
2
 81  81 
 x＋9x＋−＋18
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x＋)
  2 
 9 
 =
  4 
 9 
 x＋
  2 
 3 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−3，−6
 
(2) 
2
 x−9x＋14
 
 =0
 
2
 81  81 
 x−9x＋−＋14
  4  4 
 =0
 
 9 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 9 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =7，2
 
(3) 
2
 x＋7x−6
 
 =0
 
2
 49  49 
 x＋7x＋−−6
  4  4 
 =0
 
 7 
2
 (x＋)
  2 
 73 
 =
  4 
 7 
 x＋
  2 
 1 
 
73
 =±
  2 
 x
 
 7  1 
 
73
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(4) 
2
 x−3x−4
 
 =0
 
2
 9  9 
 x−3x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x−)
  2 
 25 
 =
  4 
 3 
 x−
  2 
 5 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =4，−1
 
(1)
 x=−3，−6
 
(2)
 x=7，2
 
(3)
 7  1 
 
73
 x=−±
  2  2 
(4)
 x=4，−1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x−3x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−3)−4×5×(−6)
3±
 =
 
2×5
 x
 
 
129
3±
   [214-00]
 =
 
10
(2) 
2
 x−6x＋4
 
 =0
 
 x
 
 
2
(−6)−4×4
6±
 =
 
2×1
 x
 
 
5
6±2
 =
 
2
 x
 
 
5
   [214-00]
 =3±
 
(1)
 
129
3±
 x=
 
10
(2)
 
5
 x=3±
 
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 5x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(2) 
 x(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，1
 
(3) 
 (x−10)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =10，8
 
(4) 
 (x＋5)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−5，6
 
(5) 
2
 7x−8x
 
 =0
 
 8 
 7x(x−)
  7 
 =0
 
 x
 
 8    [222-00]
 =0，
  7 
(6) 
2
 8x−4x
 
 =0
 
 1 
 8x(x−)
  2 
 =0
 
 x
 
 1    [222-00]
 =0，
  2 
(1)
 x=0，7
 
(2)
 x=0，1
 
(3)
 x=10，8
 
(4)
 x=−5，6
 
(5)
 8 
 x=0，
  7 
(6)
 1 
 x=0，
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x
 
 =−7x＋8
 
 (x−1)(x＋8)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =1，−8
 
(2) 
2
 x
 
 =2x＋24
 
 (x＋4)(x−6)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =−4，6
 
(3) 
2
 2x
 
 =−24x−40
 
 2(x＋2)(x＋10)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−2，−10
 
(4) 
2
 2x＋12x−32
 
 =0
 
 2(x＋8)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−8，2
 
(5) 
 −6(x−6)(x−9)
 
2
 =−9x＋87x−234
 
2
 −6x＋90x−324
 
2
 =−9x＋87x−234
 
2
 3x＋3x−90
 
 =0
 
 3(x＋6)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−6，5
 
(6) 
2
 x−x＋4
 
 =−6x
 
2
 x＋5x＋4
 
 =0
 
 (x＋1)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =−1，−4
 
(7) 
 (x−10)(x−4)
 
 =4(−x＋4)
 
2
 x−14x＋40
 
 =−4x＋16
 
2
 x−10x＋24
 
 =0
 
 (x−6)(x−4)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =6，4
 
(8) 
 9(x−7)(x＋5)
 
2
 =7x−6x−331
 
2
 9x−18x−315
 
2
 =7x−6x−331
 
2
 2x−12x＋16
 
 =0
 
 2(x−4)(x−2)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =4，2
 
(1)
 x=1，−8
 
(2)
 x=−4，6
 
(3)
 x=−2，−10
 
(4)
 x=−8，2
 
(5)
 x=−6，5
 
(6)
 x=−1，−4
 
(7)
 x=6，4
 
(8)
 x=4，2
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2-12x＋a＝0の１つの解がx＝4であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=4を代入してaを求める
 
2
 4−12×4＋a
 
 =0
 
 a
 
 =32
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−12x＋32
 
 =0
 
 (x−4)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =4，8
 
(2)  ある正の数xを２乗しなければならないところ，間違えて２倍したため計算の結果24小さくなりました．この正の数xを求めなさい．   [231-0z]
     x の２乗から 2x を引くと
 
2
 x−2x
 
 =24
 
2
 x−2x
 
 =24
 
 (x−6)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
 =6，−4
 
     xは正の数だから，x=-4は問題にあわない．x=6，これは問題にあっている．
(3)  ある数に3を足して２乗した数が，ある数を3倍して27を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x＋3)
 
 =3x＋27
 
2
 x＋6x＋9
 
 =3x＋27
 
2
 x＋6x＋9
 
 =3x＋27
 
 (x−3)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
 =3，−6
 
     
(1) a=32，xのもう1つの解は x=8
(2) x=6
(3) 3 または -6
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが34m，横の長さが26mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が384m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (26-2x) m，たての長さは (34-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (34−2x)(26−2x)
 
 =384
 
2
 4x−120x＋884
 
 =384
 
2
 4x−120x＋500
 
 =0
 
 (x−5)(x−25)
 
 =0
 
 x
 
 =5，25
 
     x=25は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．
(2)  横がたてより5 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 198 cm3になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．   [232-0z]
     たての長さを x cm とすると，横の長さは x+5 cmとなる．ここから体積を求めると
 
 3(x−2×3)(x＋5−2×3)
 
 =198
 
2
 3x−21x＋18
 
 =198
 
2
 3x−21x−180
 
 =0
 
 (x−12)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =12，−5
 
     x=-5は負になり，問題にあわない．x=12のとき，横の長さは17cmとなり，これは問題にあっている．
(1) 5m
(2) たて 12cm，横 17cm
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=12cm，AD=6cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒2cmの速さでCからBまで進みます．点PはAを，点QはCを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 8
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 BQ
 
 =6−2x
 
 AP
 
 =4x
 
3秒後に，点PはBに，点QはBに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦3
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =BQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(6−2x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−4x＋12x
 
よって
2
 −4x＋12x
 
 =8
 
 x
 
 
2
12−4×(−4)×(−8)
−12±
 =
 
2×(−4)
 x
 
 =1，2
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦3
 
２つの解は問題にあっている．
秒後
 1秒後と2
 
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