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二次方程式
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
   [210-00]
 5x=125
 
(2) 
2
 27    [210-20]
 −3x=−
  16 
(3) 
2
   [211-00]
 (x−1)=36
 
(4)  4 
2
 1    [211-20]
 (x＋)−=0
  5  49 
(1)
(2)
(3)
(4)
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
   [212-00]
 x−x−20=0
 
(2) 
2
   [212-00]
 x−8x＋7=0
 
(3) 
2
   [213-00]
 x＋3x＋2=0
 
(4) 
2
   [213-00]
 x＋x−4=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
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二次方程式
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
   [214-00]
 5x＋6x−6=0
 
(2) 
2
   [214-00]
 5x＋9x−8=0
 
(1)


(2)


4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1)    [220-00]
 −8x(x＋6)=0
 
(2)    [220-00]
 −10x(x−7)=0
 
(3)    [221-00]
 (x＋9)(x＋2)=0
 
(4)    [221-00]
 (x−7)(x−5)=0
 
(5) 
2
   [222-00]
 3x＋3x=0
 
(6) 
2
   [222-00]
 10x−50x=0
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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二次方程式
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
   [223-00]
 x＋2x−8=0
 
(2) 
2
   [223-00]
 x=2x＋8
 
(3) 
2
   [224-00]
 2x＋4x−48=0
 
(4) 
2
   [224-00]
 2x=−8x＋10
 
(5) 
2
   [226-00]
 −10(x＋3)(x＋7)=−13x−85x−168
 
(6)    [225-00]
 (x＋9)(x＋7)=21x＋113
 
(7)    [225-00]
 (x−3)(x−4)=x＋5
 
(8) 
2
   [226-00]
 10(x−2)(x＋10)=8x＋56x−264
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-9倍して36を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が112m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(2)  縦の長さが18m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が255m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
(1)
(2)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 90
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の方程式を解きなさい
1
2点×4
(1) 
2
 5x
 
 =125
 
2
 x
 
 =25
 
 x
 
   [210-00]
 =±5
 
(2) 
2
 −3x
 
 27 
 =−
  16 
2
 x
 
 9 
 =
  16 
 x
 
 3    [210-20]
 =±
  4 
(3) 
2
 (x−1)
 
 =36
 
 x−1
 
 =±6
 
 x
 
 =1±6
 
 x
 
   [211-00]
 =7，−5
 
(4)  4 
2
 1 
 (x＋)−
  5  49 
 =0
 
 4 
 x＋
  5 
 1 
 =±
  7 
 x
 
 4  1 
 =−±
  5  7 
 x
 
 23  33    [211-20]
 =−，−
  35  35 
(1)
 x=±5
 
(2)
 3 
 x=±
  4 
(3)
 x=7，−5
 
(4)
 23  33 
 x=−，−
  35  35 
2
次の方程式を (x+s)2=t の形に変形して解きなさい
2
3点×4
(1) 
2
 x−x−20
 
 =0
 
2
 1  1 
 x−x＋−−20
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x−)
  2 
 81 
 =
  4 
 1 
 x−
  2 
 9 
 =±
  2 
 x
 
   [212-00]
 =−4，5
 
(2) 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
2
 x−8x＋16−16＋7
 
 =0
 
2
 (x−4)
 
 =9
 
 x−4
 
 =±3
 
 x
 
   [212-00]
 =1，7
 
(3) 
2
 x＋3x＋2
 
 =0
 
2
 9  9 
 x＋3x＋−＋2
  4  4 
 =0
 
 3 
2
 (x＋)
  2 
 1 
 =
  4 
 3 
 x＋
  2 
 1 
 =±
  2 
 x
 
   [213-00]
 =−1，−2
 
(4) 
2
 x＋x−4
 
 =0
 
2
 1  1 
 x＋x＋−−4
  4  4 
 =0
 
 1 
2
 (x＋)
  2 
 17 
 =
  4 
 1 
 x＋
  2 
 1 
 
17
 =±
  2 
 x
 
 1  1 
 
17
   [213-00]
 =−±
  2  2 
(1)
 x=−4，5
 
(2)
 x=1，7
 
(3)
 x=−1，−2
 
(4)
 1  1 
 
17
 x=−±
  2  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の方程式を解きなさい
3
3点×2
(1) 
2
 5x＋6x−6
 
 =0
 
 x
 
 
2
6−4×5×(−6)
−6±
 =
 
2×5
 x
 
 
39
−6±2
 =
 
10
 x
 
 
39
−3±
   [214-00]
 =
 
5
(2) 
2
 5x＋9x−8
 
 =0
 
 x
 
 
2
9−4×5×(−8)
−9±
 =
 
2×5
 x
 
 
241
−9±
   [214-00]
 =
 
10
(1)
 
39
−3±
 x=
 
5
(2)
 
241
−9±
 x=
 
10
4
次の方程式を解きなさい
4
2点×6
(1) 
 −8x(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，−6
 
(2) 
 −10x(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [220-00]
 =0，7
 
(3) 
 (x＋9)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =−9，−2
 
(4) 
 (x−7)(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [221-00]
 =7，5
 
(5) 
2
 3x＋3x
 
 =0
 
 3x(x＋1)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，−1
 
(6) 
2
 10x−50x
 
 =0
 
 10x(x−5)
 
 =0
 
 x
 
   [222-00]
 =0，5
 
(1)
 x=0，−6
 
(2)
 x=0，7
 
(3)
 x=−9，−2
 
(4)
 x=7，5
 
(5)
 x=0，−1
 
(6)
 x=0，5
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
次の方程式を解きなさい
5
(1)〜(4)3点 他4点
(1) 
2
 x＋2x−8
 
 =0
 
 (x−2)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =2，−4
 
(2) 
2
 x
 
 =2x＋8
 
 (x−4)(x＋2)
 
 =0
 
 x
 
   [223-00]
 =4，−2
 
(3) 
2
 2x＋4x−48
 
 =0
 
 2(x−4)(x＋6)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =4，−6
 
(4) 
2
 2x
 
 =−8x＋10
 
 2(x＋5)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [224-00]
 =−5，1
 
(5) 
 −10(x＋3)(x＋7)
 
2
 =−13x−85x−168
 
2
 −10x−100x−210
 
2
 =−13x−85x−168
 
2
 3x−15x−42
 
 =0
 
 3(x＋2)(x−7)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−2，7
 
(6) 
 (x＋9)(x＋7)
 
 =21x＋113
 
2
 x＋16x＋63
 
 =21x＋113
 
2
 x−5x−50
 
 =0
 
 (x−10)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =10，−5
 
(7) 
 (x−3)(x−4)
 
 =x＋5
 
2
 x−7x＋12
 
 =x＋5
 
2
 x−8x＋7
 
 =0
 
 (x−7)(x−1)
 
 =0
 
 x
 
   [225-00]
 =7，1
 
(8) 
 10(x−2)(x＋10)
 
2
 =8x＋56x−264
 
2
 10x＋80x−200
 
2
 =8x＋56x−264
 
2
 2x＋24x＋64
 
 =0
 
 2(x＋8)(x＋4)
 
 =0
 
 x
 
   [226-00]
 =−8，−4
 
(1)
 x=2，−4
 
(2)
 x=4，−2
 
(3)
 x=4，−6
 
(4)
 x=−5，1
 
(5)
 x=−2，7
 
(6)
 x=10，−5
 
(7)
 x=7，1
 
(8)
 x=−8，−4
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい
6
5点×3
(1)  ２次方程式 x2＋ax＋40＝0の１つの解がx＝5であるとき，aの値を求めなさい．また，もう１つの解を求めなさい．   [230-0z]

     方程式に１つの解x=5を代入してaを求める
 
2
 5＋5a＋40
 
 =0
 
 a
 
 =−13
 
     このaの値を方程式に代入して解を求める
 
2
 x−13x＋40
 
 =0
 
 (x−5)(x−8)
 
 =0
 
 x
 
 =5，8
 
(2)  ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-9倍して36を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．   [231-0z]
     ある数を x とすると，
 
2
 (x−4)
 
 =−9x＋36
 
2
 x−8x＋16
 
 =−9x＋36
 
2
 x−8x＋16
 
 =−9x＋36
 
 (x−4)(x＋5)
 
 =0
 
 x
 
 =4，−5
 
     
(3)  連続する２つの正の整数があります．これらの数の積が240のとき，この２つの数を求めなさい．   [231-0z]
     連続する数を x ，x＋1 とすると，この２数の積を求めると
 
 x(x＋1)
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
2
 x＋x
 
 =240
 
 (x−15)(x＋16)
 
 =0
 
 x
 
 =15，−16
 
     xは正の数だから，x=-16は問題にあわない．x=15のとき，２数は 15，16となり，これは問題にあっている．
(1) a=-13，xのもう1つの解は x=8
(2) 4 または -5
(3) 15，16
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
6点×2
(1)  縦の長さが20m，横の長さが44mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が112m2になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (44-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると
 
 (20−2x)(44−2x)
 
 =112
 
2
 4x−128x＋880
 
 =112
 
2
 4x−128x＋768
 
 =0
 
 (x−8)(x−24)
 
 =0
 
 x
 
 =8，24
 
     x=24は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．
(2)  縦の長さが18m，横の長さが20mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が255m2になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．   [232-0z]
     道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (18-x)×(20-x) m3 となる．
 
 (18−x)(20−x)
 
 =255
 
2
 x−38x＋360
 
 =255
 
2
 x−38x＋105
 
 =0
 
 (x−3)(x−35)
 
 =0
 
 x
 
 =3，35
 
     x=35は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=3，これは問題にあっている．
(1) 8m
(2) 3m
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい   [233-00]
8
7点
A
B
C
D
Q
P
AB=24cm，AD=30cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒5cmの速さでDからAまで進みます．点PはAを，点QはDを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．
△APQの面積がcm2のとき
 90
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 AQ
 
 =30−5x
 
 AP
 
 =4x
 
6秒後に，点PはBに，点QはAに着くから x の範囲は，
    
 0≦x≦6
 

△APQの面積は
 △APQ
 
 1 
 =AQ×AP
  2 
 
 
 1 
 =(30−5x)×4x
  2 
 △APQ
 
2
 =−10x＋60x
 
よって
2
 −10x＋60x
 
 =90
 
 x
 
 
2
60−4×(−10)×(−90)
−60±
 =
 
2×(−10)
 x
 
 =3
 
xの範囲は，だから
 0≦x≦6
 
問題にあっている．
秒後
 3
 
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