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月     日(     ) 
● 次の問に答えなさい      [231-0z]
(1)  ある正の数xがあります.xの2乗から102をひいた数は,xに2を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.
(2)  ある数に-4を足して2乗した数が,ある数を-10倍して31を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が211のとき,この2つの数を求めなさい.
 
 
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月     日(     ) 
【解答例】
(1)  ある正の数xがあります.xの2乗から102をひいた数は,xに2を加えて3倍した数に等しくなります.この正の数xを求めなさい.
     x の2乗から 2x を引くと
 
2
 x102
 
 =3(x2)
 
2
 x102
 
 =3x6
 
2
 x102
 
 =3x6
 
 (x12)(x9)
 
 =0
 
 x
 
 =12−9
 
     xは正の数だから,x=-9は問題にあわない. x=12,これは問題にあっている.
(2)  ある数に-4を足して2乗した数が,ある数を-10倍して31を足した数に等しくなります.ある数を求めなさい.
     ある数を x とすると,
 
2
 (x4)
 
 =−10x31
 
2
 x8x16
 
 =−10x31
 
2
 x8x16
 
 =−10x31
 
 (x3)(x5)
 
 =0
 
 x
 
 =3−5
 
     
(3)  連続する2つの正の整数があります.小さい方を2乗した数と大きい方の数の和が211のとき,この2つの数を求めなさい.
     2つの連続する数を xx+1 とすると,小さい方を2乗した数x2 と 大きい方(x+1)の和を求めると
 
2
 xx1
 
 =211
 
2
 xx1
 
 =211
 
 (x14)(x15)
 
 =0
 
 x
 
 =14−15
 
     xは正の数だから,x=-15は問題にあわない.x=14のとき,2数は 14,15となり,これは問題にあっている.
  1. (1)
  2. x=12
  3. (2)
  4. 3 または -5
  5. (3)
  6. 14,15