数学クラブ

月日（）

● 次の問に答えなさい [231-0z]

(1) ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-5倍して20を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．

(2) ある正の数xがあります．xの２乗から93をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．

(3) 連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．

月日（）

【解答例】

(1) ある数に-4を足して２乗した数が，ある数を-5倍して20を足した数に等しくなります．ある数を求めなさい．
ある数を x とすると，

(

−

)


=	−5	x	＋	20

−

＋


=	−5	x	＋	20

−

＋


=	−5	x	＋	20


(	x	−	4	)	(	x	＋	1	)


		=	0


		x


=	4	，	−1

(2) ある正の数xがあります．xの２乗から93をひいた数は，xに3を加えて2倍した数に等しくなります．この正の数xを求めなさい．
x の２乗から 2x を引くと

−


=	2	(	x	＋	3	)

−


=	2	x	＋	6

−


=	2	x	＋	6


(	x	−	11	)	(	x	＋	9	)


		=	0


		x


=	11	，	−9

xは正の数だから，x=-9は問題にあわない． x=11，これは問題にあっている．

(3) 連続する２つの正の整数があります．それぞれの数を２乗した数の和が145のとき，この２つの数を求めなさい．
連続する数を x ，x＋1 とすると，それぞれの数を２乗した数の和を求めると

＋

(

＋

)


		=	145

＋


		=	145

＋


		=	145


(	x	−	8	)	(	x	＋	9	)


		=	0


		x


=	8	，	−9

xは正の数だから，x=-9は問題にあわない．x=8のとき，２数は 8，9となり，これは問題にあっている．

(1)
4 または -1
(2)
x=11
(3)
8，9