数学クラブ

月日（）

● 次の問に答えなさい [232-0z]

(1)

縦の長さが30m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が480m²になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．

(2)

縦の長さが22m，横の長さが34mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が693m²になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．

月日（）

【解答例】

(1)

縦の長さが30m，横の長さが34mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が480m²になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．
道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (34-2x) m，たての長さは (30-2x) m となる．ここから面積を求めると


(	30	−	2	x	)	(	34	−	2	x	)


		=	480

−

128

＋

1020


		=	480

−

128

＋

540


		=	0


(	x	−	5	)	(	x	−	27	)


		=	0


		x


=	5	，	27

x=27は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=5，これは問題にあっている．

(2)

縦の長さが22m，横の長さが34mの土地があります．図のように縦と横に同じ幅の道をつくり，残りを畑として使います．畑の面積が693m²になるようにするためには道幅を何mにすればよいですか．
道幅を x cm とすると，畑として使える面積は (22-x)×(34-x) m³ となる．


(	22	−	x	)	(	34	−	x	)


		=	693

−

＋

748


		=	693

−

＋


		=	0


(	x	−	1	)	(	x	−	55	)


		=	0


		x


=	1	，	55

x=55は，縦の長さまたは横の長さより大きいので問題にあわない． x=1，これは問題にあっている．