数学クラブ

月日（）

● 次の問に答えなさい [232-0z]

(1)

縦の長さが20m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m²になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．

(2)

縦の長さが32m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が384m²になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．

月日（）

【解答例】

(1)

縦の長さが20m，横の長さが36mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が192m²になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．
道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (36-2x) m，たての長さは (20-2x) m となる．ここから面積を求めると


(	20	−	2	x	)	(	36	−	2	x	)


		=	192

−

112

＋

720


		=	192

−

112

＋

528


		=	0


(	x	−	6	)	(	x	−	22	)


		=	0


		x


=	6	，	22

x=22は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=6，これは問題にあっている．

(2)

縦の長さが32m，横の長さが40mの土地があります．図のように，土地のまん中に花だんをつくり，まわりに幅が等しい道を設けます．花だんの面積が384m²になるようにするためには道の幅を何mにすればよいですか．
道の幅を x cm とすると，花だんの横の長さは (40-2x) m，たての長さは (32-2x) m となる．ここから面積を求めると


(	32	−	2	x	)	(	40	−	2	x	)


		=	384

−

144

＋

1280


		=	384

−

144

＋

896


		=	0


(	x	−	8	)	(	x	−	28	)


		=	0


		x


=	8	，	28

x=28は，図のように道を設けることができないため問題にあわない． x=8，これは問題にあっている．