数学クラブ

月日（）

● 次の問に答えなさい [232-0z]

(1)

横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 135 cm³になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．

(2) 面積が120m²の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．

月日（）

【解答例】

(1)

横がたてより4 cm長い長方形の紙があります．この４すみから１辺 3 cmの正方形を切り取り，ふたのない直方体の容器をつくると，その容積は 135 cm³になりました．はじめの長方形の縦と横の長さを求めなさい．
たての長さを x cm とすると，横の長さは x+4 cmとなる．ここから体積を求めると


3	(	x	−	2	×	3	)	(	x	＋	4	−	2	×	3	)


		=	135

−

＋


		=	135

−


		=	0


(	x	−	11	)	(	x	＋	3	)


		=	0


		x


=	11	，	−3

x=-3は負になり，問題にあわない．x=11のとき，横の長さは15cmとなり，これは問題にあっている．

(2) 面積が120m²の長方形があります．この周囲の長さは52mです．この長方形の縦，横の長さを求めなさい．ただし，横の長さは縦の長さより長いものとします．
縦の長さを x m とすると，横の長さは 52÷2−x mとなる．ここから面積を求めると

(

−

)


		=	120

−


		=	120

−

＋

120


		=	0


(	x	−	6	)	(	x	−	20	)


		=	0


		x


=	6	，	20

x=20のとき縦の長さ20m，横の長さ6mとなり，縦の長さのほうが長いので問題にあわない．x=6のとき縦の長さ6m，横の長さ20mとなり，これは問題にあっている．

(1)
たて 11cm，横 15cm
(2)
縦6m，横20m