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一次関数
定期試験対策テスト    時間 50分        1/7 ページ
点
1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
3
 y=−
 
x
(2) 
2
 y=−3x＋6
 
(3) 
4
 y=−−8
 
x
(4) 
6
 y=−＋9
 
x
(1)
(2)
(3)
(4)
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい．   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
一本110円の鉛筆 x 本と，340円のノートの値段は y 円です．

鉛筆の本数 x (本)012345
値段 y (円)                              
表に記入
式
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−5x−1
 
上の一次関数で，xの値が0から3まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．
(2)    [1X1-00]
 y=−2x−4
 
上の一次関数で，xの値が4増加するとき，yの増加量を求めなさい．
(3)    [1X1-20]
 y=−x
 
上の一次関数で，xの値が2増加するとき，yの増加量を求めなさい．
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい．   [1X2-00]
 y=6x＋2
 
(1)
(2)
(3)
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定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい．   [1Y3-00]
 2 
 y=−x−1
  3 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい．   [1Y4-00]
傾きが，切片が-3
 −1
 
(1) 傾き

切片
(2)
5
下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい．   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  傾きがを通る直線
 2，点(4，5)
 
(2)  切片がを通る直線
 1，点(3，−5)
 
(1)
(2)
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7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 点(−1，−4)，点(0，−3)
 
(2) を通る直線
 点(−5，−16)，点(−2，−7)
 
(1)
(2)
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
50
y(cm)
5
10
x(分)
水平に置かれた直方体の水そうに水が入っています．この水そうに一定の割合で給水します．次のグラフは，給水を始めてから経過した時間と 水の深さの関係を表しています．

1. 時間を x 分，深さを y cmとするとき，y を x の式で表しなさい．



2. 時間が 8 分 のときの 水の深さを求めなさい．





3. 給水前に入っていた水の深さを求めなさい．


1
2
3
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9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 −x＋y=0
 
    ・・・(2)
 −3x−y=−8
 

１． 式(1)を y について解きなさい．


２． 式(2)を y について解きなさい．


３． 式(1)式(2)のグラフを描きなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x

４． グラフから交点の座標を読み取りなさい．



５． 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．
1
2
3 図に記入
4
5
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10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の直線とx軸とy軸に囲まれた部分の面積を求めなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x
   1 
 y=−x＋1
  3 
(1)
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11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．





2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．






3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．






4. 太郎くんが自分の家を出て 80 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．





1
2
3 式 

変域 
4
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定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
y(円)
100
200
300
x(分)
A
B
次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．



2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．



3. 何分通話しても 7180 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．


1 A 

B 
2
3
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【解答例】
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1
次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい   [1W0-00]
1
2点×4
(1) 
3
 y=−
 
x
(2) 
2
 y=−3x＋6
 
(3) 
4
 y=−−8
 
x
(4) 
6
 y=−＋9
 
x
(1) ☓
(2) ☓
(3) ☓
(4) ☓
2
x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい．   [1W1-00]
2
表 完答2点 式2点
一本110円の鉛筆 x 本と，340円のノートの値段は y 円です．

鉛筆の本数 x (本)012345
値段 y (円)340450560670780890
表に記入
式
 y=110x＋340
 
3
次の問に答えなさい
3
3点×4
(1)    [1X0-00]
 y=−5x−1
 
上の一次関数で，xの値が0から3まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．
   x＝0のとき
 y=−5×0＋(−1)=−1
 
   x＝3のとき
 y=−5×3＋(−1)=−16
 
    
yの増加量
−16−(−1)
 ==−5
 
xの増加量
3−0
(2)    [1X1-00]
 y=−2x−4
 
上の一次関数で，xの値が4増加するとき，yの増加量を求めなさい．
    
yの増加量
なので
 =−2
 
xの増加量
    
 yの増加量=−2×4=−8
 
(3)    [1X1-20]
 y=−x
 
上の一次関数で，xの値が2増加するとき，yの増加量を求めなさい．
    
yの増加量
なので
 =−1
 
xの増加量
    
 yの増加量=−1×2=−2
 
(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい．   [1X2-00]
 y=6x＋2
 
(1)
倍
 −5
 
(2)
 −8
 
(3)
 −2
 
(4)
 6
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/7 ページ
4
次の問に答えなさい
4
(1)完答2点 (2)2点
(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい．   [1Y3-00]
 2 
 y=−x−1
  3 
    一次関数において 傾きは a，切片は b．
 y=ax＋b
 
(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい．   [1Y4-00]
傾きが，切片が-3
 −1
 
(1)
傾き  2 
 −
  3 
切片
 −1
 
(2)
 y=−x−3
 
5
下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい．   [1Y5-00]
5
3点
O
5
-5
y
5
-5
x

    一次関数式をとすると
 y=ax＋b
 
    傾き a は， 1     (x が3増加すると y が1増加する)
 
  3 
    この直線と y軸との交点は，点(0,2)なので，切片 b は 2である．

    よって一次関数式は， 1 である．
 y=x＋2
  3 

 1 
 y=x＋2
  3 
6
次の直線の式を求めなさい   [1Y6-00]
6
3点×2
(1)  傾きがを通る直線
 2，点(4，5)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は，である．
 a=2
 
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 点(4，5)
 
    
 5=2×4＋b
 
    
 b=−3
 
(2)  切片がを通る直線
 1，点(3，−5)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，切片 b は，である．
 b=1
 
    b および を (1)式 に代入してaを求める
 点(3，−5)
 
    
 −5=3a＋1
 
    
 a=−2
 
(1)
 y=2x−3
 
(2)
 y=−2x＋1
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/7 ページ
7
次の問に答えなさい   [1Y7-00]
7
3点×2
(1) を通る直線
 点(−1，−4)，点(0，−3)
 
【解法１】
    傾きは，２点を通るので， x が 0−(-1) 増加すると，y は 増加する．
 −3−(−4)
 
    一次関数式を    ---  (1)
 y=ax＋b
 
    とすると，傾き a は，
−3−(−4)
である．
 a==1
 
0−(−1)
    a および を (1)式 に代入してbを求める
 点(−1，−4)
 
    
 −4=1×(−1)＋b
 
    
 b=−3
 
(2) を通る直線
 点(−5，−16)，点(−2，−7)
 
【解法２】
    ２点を に代入し連立方程式により a，bを求める
 y=ax＋b
 
     
 −16=−5a＋b
 
 −7=−2a＋b
 
    
 (a，b)=(3，−1)
 
(1)
 y=x−3
 
(2)
 y=3x−1
 
8
次の問に答えなさい   [200-00]
8
3点×3
O
50
y(cm)
5
10
x(分)
水平に置かれた直方体の水そうに水が入っています．この水そうに一定の割合で給水します．次のグラフは，給水を始めてから経過した時間と 水の深さの関係を表しています．

1. 時間を x 分，深さを y cmとするとき，y を x の式で表しなさい．



2. 時間が 8 分 のときの 水の深さを求めなさい．

 y
 
 =4×8＋10
 
 y
 
 =42
 
3. 給水前に入っていた水の深さを求めなさい．


1
 y=4x＋10
 
2
cm
 42
 
3
cm
 10
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/7 ページ
9
次の問に答えなさい   [1Z0-00]
9
3点×5
 
    ・・・(1)
 −x＋y=0
 
    ・・・(2)
 −3x−y=−8
 

１． 式(1)を y について解きなさい．


２． 式(2)を y について解きなさい．


３． 式(1)式(2)のグラフを描きなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x
(1)
(2)

４． グラフから交点の座標を読み取りなさい．


５． 連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．
 
    ・・・(1)
 −x＋y=0
 
    ・・・(2)
 −3x−y=−8
 
式(1)+式(2)
    
 −4x
 
 =−8
 
 x
 
    ・・・(3)
 =2
 
式(1)に式(3)を代入する
    
 −2＋y
 
 =0
 
 y
 
 =2
 
 (x，y)
 
 =(2，2)
 
1
 y=x
 
2
 y=−3x＋8
 
3 図に記入
4
点
 (2，2)
 
5
 (x，y)=(2，2)
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/7 ページ
10
次の問に答えなさい   [1Z3-00]
10
6点
次の直線とx軸とy軸に囲まれた部分の面積を求めなさい．
O
5
-5
y
5
-5
x
A
B
   1 
 y=−x＋1
  3 

点Aの x座標を求める
  
 0
 
 1 
 =−x＋1
  3 
 x
 
 =3
 
△ABOの底辺をAOと考え，高さをBOと考えると，△ABOの面積は．
  
 △ABO
 
 1 
 =AOBO
  2 
 
 
 1 
 =×3×1
  2 
 
 
 3 
 =
  2 
(1)
 3 
 
  2 
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/7 ページ
11
次の問に答えなさい   [202-00]
11
3各3点 他3点×3
O
5
10
y(km)
50
100
x(分)
太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時 太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．
    速さ
 
 
9−5
 =
 
50
 
 
 2 
 =
  25 
2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．
    速さ
 
 
5
 =
 
110−60
 
 
 1 
 =
  10 

3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．
切片をbとおいて求めます．
     1 
 y=−y＋b
  10 
(x , y)=(110 , 0) を代入．
    
 0
 
 1 
 =−×110＋b
  10 
 b
 
 =11
 

4. 太郎くんが自分の家を出て 80 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．
上記3で求めた式に， x = 80 を代入．
    
 y
 
 1 
 =−×80＋11
  10 
 y
 
 =3
 
1
毎分 2 km
 
  25 
2
毎分 1 km
 
  10 
3
式   1 
 y=−x＋11
  10 
変域 
 60≦x≦110
 
4
km
 3
 
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【解答例】
定期試験対策テスト        7/7 ページ
12
次の問に答えなさい   [201-00]
12
1各3点 他3点×2
O
5000
10000
y(円)
100
200
300
x(分)
A
B
次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．



2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．



3. 何分通話しても 7180 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．
プランAの式に代入
  
 7180=10x＋5000
 
  
 x=218
 
1
A:    
 y=10x＋5000
 
B:    
 y=30x＋1000
 
2
分
 200
 
3
分
 218
 
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