一次関数定期試験対策テスト

一次関数

定期試験対策テスト時間 50分 1/7 ページ

点

次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい [1W0-00]

2点×4

(1)

−

(2)

＋

(3)
	−4	y	=	4	x

(4)
	−10	y	=	−	x

(1)
(2)
(3)
(4)

x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい． [1W1-00]

表完答2点式2点

二辺の長さが x cmで，底辺の長さが 2cm の二等辺三角形の周の長さは y cmです．

二辺の長さ x (cm)	1	2	3	4	5
正三角形の周の長さ y (cm)

	表に記入
式

次の問に答えなさい

3点×4

(1)							[1X0-00]
	y	=	10	x	−	7

上の一次関数で，xの値が2から4まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．

(2)							[1X1-00]
	y	=	−3	x	−	5

上の一次関数で，xの値が5増加するとき，yの増加量を求めなさい．

(3)			2				[1X1-20]
	y	=		x	＋	1
			3

上の一次関数で，xの値が2増加するとき，yの増加量を求めなさい．

(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい． [1X2-00]


y	=	−6	x	−	10

(1)
(2)
(3)
(4)

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一次関数

定期試験対策テスト 2/7 ページ

次の問に答えなさい

(1)完答2点 (2)2点

(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい． [1Y3-00]


y	=	x	＋	1

(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい． [1Y4-00]

傾きが		，切片が2
	−1

(1)	傾き切片
(2)

下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい． [1Y5-00]

3点

-5

次の直線の式を求めなさい [1Y6-00]

3点×2

(1) 切片が									を通る直線
	−2	，	点	(	−4	，	0	)

(2) 傾きが									を通る直線
	−3	，	点	(	−3	，	6	)

(1)
(2)

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一次関数

定期試験対策テスト 3/7 ページ

次の問に答えなさい [1Y7-00]

3点×2

(1)														を通る直線
	点	(	0	，	−1	)	，	点	(	4	，	−9	)

(2)					10									を通る直線
	点	(	−2	，		)	，	点	(	0	，	2	)
					3

(1)
(2)

次の問に答えなさい [200-00]

3点×3

5000

y(円)

100

x(kW)

次のグラフは，ある電力会社の電力使用量と料金の関係を表しています．

1. 電力使用量を x kW，料金を y円とするとき，y を x の式で表しなさい．

2. 電力使用量が 320 kW のときの料金を求めなさい．

3. 基本料金を求めなさい．

1
2
3

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一次関数

定期試験対策テスト 4/7 ページ

次の問に答えなさい [1Z0-00]

3点×5

						・・・(1)
−	x	−	y	=	−1

						・・・(2)
2	x	＋	y	=	4

１．式(1)を y について解きなさい．

２．式(2)を y について解きなさい．

３．式(1)式(2)のグラフを描きなさい．

-5

４．グラフから交点の座標を読み取りなさい．

５．連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．

1
2
3	図に記入
4
5

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一次関数

定期試験対策テスト 5/7 ページ

次の問に答えなさい [1Z4-00]

6点

次の図のように２直線があり，それぞれ

-5

(1)

(2)


y	=	x


y	=	−	x	＋	2

です．点Pは２直線の交点．点A，Bは，x軸と２直線のそれぞれの交点です．△PABがx軸を軸として１回転させた時の立体の体積を求めなさい．

(1)

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一次関数

定期試験対策テスト 6/7 ページ

次の問に答えなさい [202-00]

3各3点他3点×3

y(km)

x(分)

太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．

2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．

3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．

4. 太郎くんが自分の家を出て 60 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．

1
2
3	式変域
4

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一次関数

定期試験対策テスト 7/7 ページ

次の問に答えなさい [201-00]

1各3点他3点×2

5000

10000

y(円)

100

200

300

x(分)

次のグラフは，ある電話会社の料金プラン（１か月の通話時間と通話料金の関係）を表しています．

1. 通話時間を x 分，料金を y円とするとき，AB各プランについて y を x の式で表しなさい．

2. １か月に何分通話すると，Aプランの方がBプランより安くなりますか．

3. 何分通話しても 10500 円のCプランが加わったとします．１か月に何分通話すると，Cプランがもっとも安くなりますか．

1	A B
2
3

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【解答例】

定期試験対策テスト時間 50分 1/7 ページ

次の関係が一次関数になるものに○ そうでないものに☓を書きなさい [1W0-00]

2点×4

(1)

−

(2)

＋

(3)
	−4	y	=	4	x

(4)
	−10	y	=	−	x

(1)	☓
(2)	☓
(3)	○
(4)	○

x に対する y の値を求め表を完成させなさい．また， y を x の式で表しなさい． [1W1-00]

表完答2点式2点

二辺の長さが x cmで，底辺の長さが 2cm の二等辺三角形の周の長さは y cmです．

二辺の長さ x (cm)	1	2	3	4	5
正三角形の周の長さ y (cm)	4	6	8	10	12

表に記入

式


y	=	2	x	＋	2

次の問に答えなさい

3点×4

(1)							[1X0-00]
	y	=	10	x	−	7

上の一次関数で，xの値が2から4まで変化するとき，yの増加量は，xの増加量の何倍になりますか．

x＝2のとき
	y	=	10	×	2	＋	(	−7	)	=	13

x＝4のとき
	y	=	10	×	4	＋	(	−7	)	=	33

yの増加量


33	−	13

xの増加量


4	−	2

(2)							[1X1-00]
	y	=	−3	x	−	5

上の一次関数で，xの値が5増加するとき，yの増加量を求めなさい．

yの増加量

なので

−3

xの増加量


yの増加量	=	−3	×	5	=	−15

(3)			2				[1X1-20]
	y	=		x	＋	1
			3

上の一次関数で，xの値が2増加するとき，yの増加量を求めなさい．

yの増加量

なので

xの増加量

		2				4
yの増加量	=		×	2	=
		3				3

(4) 次の一次関数の変化の割合を求めなさい． [1X2-00]


y	=	−6	x	−	10

(1)

			倍
		10

(2)


		−15

(3)

		4

		3

(4)


		−6

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【解答例】

定期試験対策テスト 2/7 ページ

次の問に答えなさい

(1)完答2点 (2)2点

(1) 次の一次関数の傾きと切片を答えなさい． [1Y3-00]


y	=	x	＋	1

一次関数							において傾きは a，切片は b．
	y	=	a	x	＋	b

(2) 傾きと切片から一次関数の式を答えなさい． [1Y4-00]

傾きが		，切片が2
	−1

(1)

傾き
		1

切片
		1

(2)


y	=	−	x	＋	2

下の図はある一次関数のグラフです．このグラフから関数の式を求めなさい． [1Y5-00]

3点

-5

一次関数式を							とすると
	y	=	a	x	＋	b

傾き a は，		(x が1増加すると y が3増加する)
	3

この直線と y軸との交点は，点(0,1)なので，切片 b は 1である．

よって一次関数式は，							である．
	y	=	3	x	＋	1


y	=	3	x	＋	1

次の直線の式を求めなさい [1Y6-00]

3点×2

(1) 切片が									を通る直線
	−2	，	点	(	−4	，	0	)

一次関数式を							--- (1)
	y	=	a	x	＋	b

とすると，切片 b は，				である．
	b	=	−2

b および							を (1)式に代入してaを求める
	点	(	−4	，	0	)


0	=	−4	a	＋	(	−2	)

			1
a	=	−
			2

(2) 傾きが									を通る直線
	−3	，	点	(	−3	，	6	)

一次関数式を							--- (1)
	y	=	a	x	＋	b

とすると，傾き a は，				である．
	a	=	−3

a および							を (1)式に代入してbを求める
	点	(	−3	，	6	)


6	=	−3	×	(	−3	)	＋	b


b	=	−3

(1)

			1
y	=	−		x	−	2
			2

(2)


y	=	−3	x	−	3

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【解答例】

定期試験対策テスト 3/7 ページ

次の問に答えなさい [1Y7-00]

3点×2

(1)														を通る直線
	点	(	0	，	−1	)	，	点	(	4	，	−9	)

【解法１】

傾きは，２点を通るので， x が 4−0 増加すると，y は						増加する．
	−9	−	(	−1	)

一次関数式を							--- (1)
	y	=	a	x	＋	b

とすると，傾き a は，


−9	−	(	−1	)

である．

−2


4	−	0

a および							を (1)式に代入してbを求める
	点	(	0	，	−1	)


−1	=	−2	×	0	＋	b


b	=	−1

(2)					10									を通る直線
	点	(	−2	，		)	，	点	(	0	，	2	)
					3

【解法２】

２点を							に代入し連立方程式により a，bを求める
	y	=	a	x	＋	b

10
	=	−2	a	＋	b
3


2	=	b

								2
(	a	，	b	)	=	(	−		，	2	)
								3

(1)


y	=	−2	x	−	1

(2)

			2
y	=	−		x	＋	2
			3

次の問に答えなさい [200-00]

3点×3

5000

y(円)

100

x(kW)

次のグラフは，ある電力会社の電力使用量と料金の関係を表しています．

1. 電力使用量を x kW，料金を y円とするとき，y を x の式で表しなさい．

2. 電力使用量が 320 kW のときの料金を求めなさい．


		y


=	40	×	320	＋	1000


		y


		=	13800

3. 基本料金を求めなさい．


y	=	40	x	＋	1000

			円
		13800

			円
		1000

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【解答例】

定期試験対策テスト 4/7 ページ

次の問に答えなさい [1Z0-00]

3点×5

						・・・(1)
−	x	−	y	=	−1

						・・・(2)
2	x	＋	y	=	4

１．式(1)を y について解きなさい．

２．式(2)を y について解きなさい．

３．式(1)式(2)のグラフを描きなさい．

-5

(1)

(2)

４．グラフから交点の座標を読み取りなさい．

５．連立方程式を解きグラフの交点の座標を求めなさい．

						・・・(1)
−	x	−	y	=	−1

						・・・(2)
2	x	＋	y	=	4

式(1)+式(2)


		x

		・・・(3)
=	3

式(1)に式(3)を代入する


−	3	−	y


		=	−1


		−	y


		=	2


		y


		=	−2


(	x	，	y	)


=	(	3	，	−2	)


y	=	−	x	＋	1


y	=	−2	x	＋	4

図に記入

点
	(	3	，	−2	)


(	x	，	y	)	=	(	3	，	−2	)

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【解答例】

定期試験対策テスト 5/7 ページ

次の問に答えなさい [1Z4-00]

6点

次の図のように２直線があり，それぞれ

-5

(1)

(2)


y	=	x


y	=	−	x	＋	2

です．点Pは２直線の交点．点A，Bは，x軸と２直線のそれぞれの交点です．△PABがx軸を軸として１回転させた時の立体の体積を求めなさい．

						・・・(1)
−	x	＋	y	=	0

					・・・(2)
x	＋	y	=	2

交点Pを求める
式(1)+式(2)


		2	y


		=	2


		y

		・・・(3)
=	1

式(1)に式(3)を代入する


−	x	＋	1


		=	0


		−	x


		=	−1


		x


		=	1


(	x	，	y	)


=	(	1	，	1	)

点Aの x座標を求める


		0


		=	x


		x


		=	0

点Bの x座標を求める


		0


=	−	x	＋	2


		x


		=	2

点Aを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Aと，点Bを頂点とし点Pを含む円を底面とする円錐Bに分けて体積を考える．

円錐Aと円錐Bの共通の底面の面積Spを求める．底面円の半径は，点Pのy座標より，


		Sp


		=	π

円錐Aの高さh_Aを求める．点Aと点Pのx座標より，


h_A	=	1	−	0	=	1

同様に円錐Bの高さh_Bを求める．点Bと点Pのx座標より，


h_B	=	2	−	1	=	1

回転体の体積Vは，円錐Aの体積と円錐Bの体積の和だから．


		V

	1				1
=		Sp	h_A	＋		Sp	h_B
	3				3

	1
=		Sp	(	h_A	＋	h_B	)
	3

	1
=		×	π	×	(	1	＋	1	)
	3

	2
=		π
	3

(1)

		2
			π
		3

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【解答例】

定期試験対策テスト 6/7 ページ

次の問に答えなさい [202-00]

3各3点他3点×3

y(km)

x(分)

太郎くんは，自分の家を出て，途中のコンビニで買い物をしてから図書館に行きました．次のグラフは，出発してからの時間を x 分，その時太郎くんがいた地点から図書館までの道のりを y kmとしたときの関係を表しています．

1. コンビニに着く前の，太郎くんの速さを求めなさい．

速さ


9	−	5

			1
		=
			5

2. コンビニを出た後の，太郎くんの速さを求めなさい．

速さ


90	−	50

			1
		=
			8

3. コンビニを出た後，y と x の関係を表す式を求めなさい．また，この式のxの変域を求めなさい．
切片をbとおいて求めます．

			1
y	=	−		y	＋	b
			8

(x , y)=(90 , 0) を代入．


		0

		1
=	−		×	90	＋	b
		8


		b

			45
		=
			4

4. 太郎くんが自分の家を出て 60 分後にいる地点から図書館までの道のりは，何kmですか．
上記3で求めた式に， x = 60 を代入．


		y

		1				45
=	−		×	60	＋
		8				4


		y

			15
		=
			4

毎分	1	km

	5

毎分	1	km

	8

式				1			45
	y	=	−		x	＋
				8			4

変域
	50	≦	x	≦	90

		15	km

		4

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【解答例】

定期試験対策テスト 7/7 ページ

次の問に答えなさい [201-00]

1各3点他3点×2

5000

10000

y(円)

100

200

300

x(分)


10500	=	20	x	＋	4000


x	=	325

A:
	y	=	20	x	＋	4000

B:
	y	=	30	x	＋	1000

			分
		300

			分
		325

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