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図形と角
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
点
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
65°
a
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
35°
a
b
65°
(1)
(2) ∠a＝

∠b＝
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1)
(2)
(3)
(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1)
(2)


(3)
(4)


(5)
(6)
(7)
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 46°，61°
(2) 43°，47°
(1)
(2)
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図形と角
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
73°
l
m
n
(2)    [253-00]
l
m
45°
59°
x
(3)    [254-00]
125°
x
y
l
m
u
v
(4)    [261-00]
x
60°
134°
(5)    [261-00]
77°
48°
x
(1)
(2)
(3)


(4)
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図形と角
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]
(3) 十二角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
 x
140°
150°
150°
150°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
40°
80°
30°
 x
70°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
68°
68°
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
21°
40°
35°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
142°
97°
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
190°
60°
 x
40°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
95°
 x
30°
255°
235°
(1)
(2)
(3)
(4)
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定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
45°
x
120°
48°
12°
50°
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
36°
56°
 x
52°
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
30°
B
28°
C
 x
D
E
(1)
(2)
(3)
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【解答例】
定期試験対策テスト    時間 50分        1/6 ページ
1
次の問に答えなさい．
1
(1)3点 (2)各3点
(1) ∠a を求めなさい．   [240-00]
65°
a
    ∠a＝180−65＝115
(2) ∠a，∠b を求めなさい．   [241-00]
35°
a
b
65°
    ∠aの対頂角が65°なので ∠a＝65°
    ∠b＝180−35−65＝80°
(1) 115°
(2) ∠a＝65° 

∠b＝80°
2
次の問に答えなさい．   [250-00]
2
2点×4
a
b
c
d
e
f
g
h
l
m
n
(1) ∠c と ∠gのような位置にある角を答えなさい．



(2) ∠d と ∠bのような位置にある角を答えなさい．



(3) ∠c と ∠eのような位置にある角を答えなさい．



(4) ∠d＝∠fのとき，直線l と 直線m の関係を記号を使って表しなさい．



(1) 同位角  
(2) 対頂角  
(3) 錯角  
(4) l // m  
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【解答例】
定期試験対策テスト        2/6 ページ
3
次の問に答えなさい．   [260-00]
3
2点×7
次の図は，△ABCと 点Cを通り辺ABに平行な直線CDを引き，辺BCの延長線上に点Eを置いたものである．

(1) ∠dと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(2) 上記の理由を答えなさい．



(3) ∠eと等しい大きさの角を∠a〜∠cから答えなさい．



(4) 上記の理由を答えなさい．


A
a
B
b
C
c
d
e
D
E

(5) ∠ACEの大きさを∠d，∠eを使って表しなさい．



(6) ∠ACEの大きさを∠a，∠bを使って表しなさい．



(7) ∠a=70°，∠b=65°のとき，∠ACEの大きさを求めなさい．


(1) ∠a
(2) 平行線の錯角は等しいから
(3) ∠b
(4) 平行線の同位角は等しいから
(5) ∠ACE＝∠d＋∠e
(6) ∠ACE＝∠a＋∠b
(7) ∠ACE＝135°
4
三角形の２つの内角が次のような大きさのとき，その三角形は，鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形のどれかを答えなさい．   [262-00]
4
2点×2
(1) 46°，61°
残りの内角の大きさは，
    180−(46＋61)＝73°
(2) 43°，47°
残りの内角の大きさは，
    180−(43＋47)＝90°
(1) 鋭角三角形
(2) 直角三角形
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【解答例】
定期試験対策テスト        3/6 ページ
5
l//m，u//vのときの，∠x，∠y を求めなさい．
5
3点×5
(1)    [252-00]
x
73°
l
m
n
   ∠x ＝ 73
(2)    [253-00]
l
m
45°
59°
x
45°
59°
   ∠x ＝ 45＋59 ＝ 104
(3)    [254-00]
125°
x
y
l
m
u
v
   ∠x ＝ 180−125 ＝ 55
   ∠y ＝ 125
(4)    [261-00]
x
60°
134°
∠x=134−60=74
(5)    [261-00]
77°
48°
x
∠x=77+48=125
(1) ∠x=73°
(2) ∠x＝104°
(3) ∠x=55°

∠y=125°
(4) ∠x=74°
(5) ∠x=125°
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【解答例】
定期試験対策テスト        4/6 ページ
6
次の問に答えなさい．
6
3点×6
(1) 十角形の内角の和を求めなさい．   [271-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)なので
      180°×(10-2)=1440°
(2) 正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい．   [273-00]

   n角形の内角の和は，180°×(n-2)

   十二角形の内角の和は
      180°×(12-2)=1800°

   正十二角形の内角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの内角の大きさは
      
1800
°
 =150
 
12
(3)  十二角形の外角の和を求めなさい．   [281-00]

   n角形の外角の和は，360°
(4) 正四角形のひとつの外角の大きさを求めなさい．   [283-00]
   n角形の外角の和は，360°
   正四角形の外角の大きさは，すべて等しいので，ひとつの外角の大きさは
      
360
°
 =90
 
4
(5) ∠xを求めなさい．   [272-00]
110°
 x
140°
150°
150°
150°
七角形の内角の和＝180×(n-2)＝180×(7-2)＝900°

∠x=900-(110+140+90+150+150+150)=110°
(6) ∠xを求めなさい．   [282-00]
100°
40°
80°
30°
 x
70°

六角形の外角の和＝360°
∠x=360-(100+40+80+30+70)=40°
(1) 1440°
(2)
°
 150
 
(3) 360°
(4)
°
 90
 
(5) ∠x=110°
(6) ∠x=40°
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【解答例】
定期試験対策テスト        5/6 ページ
7
次の問に答えなさい
7
4点×5
(1) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
68°
68°
    ∠x＝180−68-68＝44
(2) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
21°
40°
21°
19°
19°
16°
35°
x
(3) l//mのとき∠x を求めなさい．   [290-09]
l
m
x
142°
97°
    ∠x＝142-97＝45
(4) ∠x を求めなさい．   [291-09]
190°
60°
 x
40°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(190+60+40)=70°
(5) ∠x を求めなさい．   [291-09]
25°
95°
 x
30°
255°
235°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+95+30+255+235)=80°
(1) ∠x＝44°
(2) ∠x＝16°
(3) ∠x＝45°
(4) ∠x=70°
(5) ∠x=80°
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【解答例】
定期試験対策テスト        6/6 ページ
8
次の問に答えなさい
8
4点×3
(1) ∠x を求めなさい．   [291-09]
45°
x
120°
48°
12°
50°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(12＋50)
   ∠a＋∠b ＝ 12＋50
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   45+120+48＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝85
(2) ∠x を求めなさい．   [292-09]
36°
56°
 x
52°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋56) ＝ 180−(36＋52)
   ∠x ＝ 32
(3) ∠x を求めなさい．   [292-09]
50°
A
30°
B
28°
C
 x
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 50 ＋ 30 ＝ 80

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠BDC ＝ 28＋80 ＝ 108
(1) ∠x=85°
(2) ∠x=32°
(3) ∠x=108°
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