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月     日（     ） 
● 多角形と角      [291-09]
(1) ∠x を求めなさい．
20°
 x
25°
245°
245°
(2) ∠x を求めなさい．
190°
 x
55°
35°
(3) ∠x を求めなさい．
25°
 x
65°
20°
275°
240°
(4) ∠x を求めなさい．
x
75°
55°
35°
46°
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
20°
 x
25°
245°
245°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(20+90+25+245+245)=95°
(2) ∠x を求めなさい．
190°
 x
55°
35°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(190+55+35)=80°
(3) ∠x を求めなさい．
25°
 x
65°
20°
275°
240°
この図形は，上図の赤ラインで４つの三角形に分割できる．よって内角の和は．
内角の和＝180×4＝720°
∠x=720-(25+65+20+275+240)=95°
(4) ∠x を求めなさい．
x
75°
55°
35°
46°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(35＋46)
   ∠a＋∠b ＝ 35＋46
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   75+90+55＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝59
  1. (1)
  2. ∠x=95°
  3. (2)
  4. ∠x=80°
  5. (3)
  6. ∠x=95°
  7. (4)
  8. ∠x=59°