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©2025 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日（     ） 
● 多角形と角      [291-09]
(1) ∠x を求めなさい．
 x
40°
50°
55°
(2) ∠x を求めなさい．
210°
50°
 x
50°
(3) ∠x を求めなさい．
60°
x
120°
40°
20°
55°
(4) ∠x を求めなさい．
41°
110°
x
70°
45°
34°
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
 x
40°
50°
55°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(40+50+55)=215°
(2) ∠x を求めなさい．
210°
50°
 x
50°
この図形は，上図の赤ラインで２つの三角形に分割できる．よって内角の和は通常の多角形の内角の和の公式と同様．
内角の和＝180×(n-2)＝180×(4-2)＝360°
∠x=360-(210+50+50)=50°
(3) ∠x を求めなさい．
60°
x
120°
40°
20°
55°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(20＋55)
   ∠a＋∠b ＝ 20＋55
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   60+120+40＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝65
(4) ∠x を求めなさい．
41°
110°
x
70°
45°
34°
a
b
図中の２つの三角形の対頂角は等しいので
   対頂角 ＝ 180−(∠a＋∠b) ＝ 180−(45＋34)
   ∠a＋∠b ＝ 45＋34
赤ラインを含む外側の四角形の内角の和は，360°なので
   41+110+70＋∠x＋∠a＋∠b＝360
   ∠x＝60
  1. (1)
  2. ∠x=215°
  3. (2)
  4. ∠x=50°
  5. (3)
  6. ∠x=65°
  7. (4)
  8. ∠x=60°