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月     日（     ） 
● 三角形と角      [292-09]
(1) ∠x を求めなさい．
 x
52°
49°
29°
(2) ∠x を求めなさい．
 x
A
27°
B
27°
C
129°
D
E
(3) ∠x を求めなさい．
75°
A
30°
B
 x
C
130°
D
E
(4) ∠x を求めなさい．
50°
A
45°
B
 x
C
125°
D
E
F
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1) ∠x を求めなさい．
 x
52°
49°
29°
図中の２つの三角形の対頂角は等しい．
   対頂角 ＝ 180−(∠x＋29) ＝ 180−(52＋49)
   ∠x ＝ 72
(2) ∠x を求めなさい．
 x
A
27°
B
27°
C
129°
D
E
∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠CED
   よって，∠CED ＝ ∠BDC − ∠C ＝ 129 − 27 ＝ 102

∠CEDは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠CED ＝ ∠A＋∠B
   ∠CED ＝ ∠x ＋ ∠B ＝ 102
   よって，∠x ＝ 75
(3) ∠x を求めなさい．
75°
A
30°
B
 x
C
130°
D
E
∠BECは△ABEの頂点Eにおける外角だから∠BEC ＝ ∠A＋∠B
   ∠BEC ＝ 75 ＋ 30 ＝ 105

∠BDCは△DCEの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠C＋∠BEC
   ∠C ＝ ∠x ＝ ∠BDC − ∠BEC ＝ 25
(4) ∠x を求めなさい．
50°
A
45°
B
 x
C
125°
D
E
F
∠BDCは△BDFの頂点Dにおける外角だから∠BDC ＝ ∠B＋∠DFB
   よって，∠DFB ＝ ∠BDC − ∠B ＝ 125 − 45 ＝ 80

∠DFBは△AFCの頂点Fにおける外角だから∠DFB ＝ ∠A＋∠C
   ∠DFB ＝ ∠A ＋ ∠x ＝ 80
   よって，∠x ＝ 30
  1. (1)
  2. ∠x=72°
  3. (2)
  4. ∠x=75°
  5. (3)
  6. ∠x=25°
  7. (4)
  8. ∠x=30°