証明
定期試験対策テスト 時間 50分 1/7 ページ
点
1
次の問に答えなさい． [2A1-00]
1
2点×4
四角形ABCDと四角形EFGHは合同である．対応する角または辺について答えなさい．
1. ∠Dの大きさ 2. ∠Gの大きさ 3. ∠Bの大きさ 4. FG＝6cmのとき，BCの大きさ | 60° A B 120° C D E 105° F G 75° H |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 |
2
下図の三角形の中から合同な三角形の組を選び，記号≡を使って表しなさい．また，合同条件を書きなさい． [2B1-00]
2
順不同 完答 5点×3
9cm 60° A 8cm B C | 5cm 55° D E 55° F | 9cm 60° G 8cm H I |
5cm 55° J K 55° L | 8cm M 7cm N 4cm O | 8cm P 7cm Q 4cm R |
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
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証明
定期試験対策テスト 2/7 ページ
3
次のことがらについて，仮定と結論を答えなさい． [2C0-00]
3
完答 2点×3
(1) l//m，m//n ならば l//n である．
(2) △ABC≡△DEF ならば AB＝DE である．
(3) a＝b ならば a＋c＝b＋c である．
| (1) | 仮定 結論 |
| (2) | 仮定 結論 |
| (3) | 仮定 結論 |
4
次の問に答えなさい． [2C1-91]
4
3点×3
次の図で，AB＝CD，AD＝CBならば，△ABC≡△CDAであることを証明しなさい．
△ABCと△CDAにおいて
仮定より，
AB＝CD ---①
---②
また， は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ので
△ABC≡△CDA
A
B
C
D
仮定より，
AB＝CD ---①
---②
また， は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ので
△ABC≡△CDA
| (1) | 空欄に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 3/7 ページ
5
次の問に答えなさい． [2C2-91]
5
3点×4
次の図で，AO＝DO，BO＝COならば，AB＝DCであることを証明しなさい．
△ABOと△DCOにおいて
仮定より，
AO＝DO ---①
---②
は等しいから
∠AOB＝∠DOC ---③
① ② ③ から， ので
△ABO≡△DCO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
A
B
C
D
O
△ABOと△DCOにおいて
仮定より，
AO＝DO ---①
---②
は等しいから
∠AOB＝∠DOC ---③
① ② ③ から， ので
△ABO≡△DCO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
| 空欄に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 4/7 ページ
6
次の問に答えなさい． [2C2-90]
6
12点 部分点可
次の図で，AB//DC，AO＝COならば，AB＝DCであることを証明しなさい．
A
B
C
D
O
| 余白に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 5/7 ページ
7
次の問に答えなさい． [2C3-90]
7
12点 部分点可
次の図で，AB＝AD，CB＝CDならば，∠B＝∠Dであることを証明しなさい．
A
B
C
D
| 余白に記入 |
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証明
定期試験対策テスト 7/7 ページ
9
次の問に答えなさい． [2C3-90]
9
13点 部分点可
次の図で，CB//DF，AE＝BEならば，FE＝CEであることを証明しなさい．
A
B
C
D
E
F
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 時間 50分 1/7 ページ
1
次の問に答えなさい． [2A1-00]
1
2点×4
四角形ABCDと四角形EFGHは合同である．対応する角または辺について答えなさい．
1. ∠Dの大きさ 2. ∠Gの大きさ 3. ∠Bの大きさ 4. FG＝6cmのとき，BCの大きさ | 60° A B 120° C D E 105° F G 75° H |
| 1 | ∠D＝75° |
| 2 | ∠G＝120° |
| 3 | ∠B＝105° |
| 4 | BC＝6cm |
2
下図の三角形の中から合同な三角形の組を選び，記号≡を使って表しなさい．また，合同条件を書きなさい． [2B1-00]
2
順不同 完答 5点×3
9cm 60° A 8cm B C | 5cm 55° D E 55° F | 9cm 60° G 8cm H I |
5cm 55° J K 55° L | 8cm M 7cm N 4cm O | 8cm P 7cm Q 4cm R |
| (1) | △MNO≡△PQR ３組の辺がそれぞれ等しい |
| (2) | △ABC≡△GHI ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい |
| (3) | △DEF≡△JKL １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい． |
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【解答例】
定期試験対策テスト 2/7 ページ
3
次のことがらについて，仮定と結論を答えなさい． [2C0-00]
3
完答 2点×3
(1) l//m，m//n ならば l//n である．
(2) △ABC≡△DEF ならば AB＝DE である．
(3) a＝b ならば a＋c＝b＋c である．
| (1) | 仮定 l//m，m//n 結論 l//n |
| (2) | 仮定 △ABC≡△DEF 結論 AB＝DE |
| (3) | 仮定 a＝b 結論 a＋c＝b＋c |
4
次の問に答えなさい． [2C1-91]
4
3点×3
次の図で，AB＝CD，AD＝CBならば，△ABC≡△CDAであることを証明しなさい．△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
AB＝CD ---①
AD ＝ CB ---②
また， AC は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ３組の辺がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△CDA
A
B
C
D
仮定より，
AB＝CD ---①
AD ＝ CB ---②
また， AC は共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から， ３組の辺がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△CDA
| (1) | 空欄に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 3/7 ページ
5
次の問に答えなさい． [2C2-91]
5
3点×4
次の図で，AO＝DO，BO＝COならば，AB＝DCであることを証明しなさい．
△ABOと△DCOにおいて
仮定より，
AO＝DO ---①
BO ＝ CO ---②
対頂角 は等しいから
∠AOB＝∠DOC ---③
① ② ③ から， ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△DCO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
AB ＝ DC
A
B
C
D
O
△ABOと△DCOにおいて
仮定より，
AO＝DO ---①
BO ＝ CO ---②
対頂角 は等しいから
∠AOB＝∠DOC ---③
① ② ③ から， ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△DCO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
AB ＝ DC
| 空欄に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 4/7 ページ
6
次の問に答えなさい． [2C2-90]
6
12点 部分点可
次の図で，AB//DC，AO＝COならば，AB＝DCであることを証明しなさい．
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより，錯角は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
対頂角は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から，１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
AB＝DC
A
B
C
D
O
△ABOと△CDOにおいて
仮定より，
AO＝CO ---①
AB//DCより，錯角は等しいから
∠BAO＝∠DCO ---②
対頂角は等しいから
∠AOB＝∠COD ---③
① ② ③ から，１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△ABO≡△CDO
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
AB＝DC
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 5/7 ページ
7
次の問に答えなさい． [2C3-90]
7
12点 部分点可
次の図で，AB＝AD，CB＝CDならば，∠B＝∠Dであることを証明しなさい．
△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
AB＝AD ---①
CB＝CD ---②
また，ACは共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から，３組の辺がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△ADC
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠B＝∠D
A
B
C
D
△ABCと△ADCにおいて
仮定より，
AB＝AD ---①
CB＝CD ---②
また，ACは共通だから
AC＝AC ---③
① ② ③ から，３組の辺がそれぞれ等しい ので
△ABC≡△ADC
合同な図形では 対応する角の大きさは等しいので
∠B＝∠D
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 6/7 ページ
8
次の問に答えなさい． [2C3-90]
8
13点 部分点可
次の図で，∠A＋∠B＝∠C＋∠D となることを証明しなさい．
△ABOと△DCOにおいて，三角形の内角の和は180°だから，
∠A＋∠B＋∠AOB＝180° ---①
∠C＋∠D＋∠DOC＝180° ---②
① ② から，
∠A＋∠B＋∠AOB＝∠C＋∠D＋∠DOC ---③
また，対頂角は等しいので
∠AOB＝∠DOC ---④
③ ④ から，
∠A＋∠B＝∠C＋∠D
A
B
C
D
O
△ABOと△DCOにおいて，三角形の内角の和は180°だから，
∠A＋∠B＋∠AOB＝180° ---①
∠C＋∠D＋∠DOC＝180° ---②
① ② から，
∠A＋∠B＋∠AOB＝∠C＋∠D＋∠DOC ---③
また，対頂角は等しいので
∠AOB＝∠DOC ---④
③ ④ から，
∠A＋∠B＝∠C＋∠D
| 余白に記入 |
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【解答例】
定期試験対策テスト 7/7 ページ
9
次の問に答えなさい． [2C3-90]
9
13点 部分点可
次の図で，CB//DF，AE＝BEならば，FE＝CEであることを証明しなさい．
△AFEと△BCEにおいて，
仮定より，
AE＝BE ---①
対頂角は等しいので
∠AEF＝∠BEC ---②
また，仮定CB//DFより 錯角は等しいので
∠FAE＝∠CBE ---③
① ② ③ から， １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△AFE≡△BCE
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
FE＝CE
A
B
C
D
E
F
△AFEと△BCEにおいて，
仮定より，
AE＝BE ---①
対頂角は等しいので
∠AEF＝∠BEC ---②
また，仮定CB//DFより 錯角は等しいので
∠FAE＝∠CBE ---③
① ② ③ から， １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので
△AFE≡△BCE
合同な図形では 対応する辺の大きさは等しいので
FE＝CE
| 余白に記入 |
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