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● 次の問に答えなさい      [3A3-30]
底面が半径 3cm の円形で，高さが，4cm である円錐の表面積を求めなさい．
A
O
H
4cm
3cm
 
 
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【解答例】
底面が半径 3cm の円形で，高さが，4cm である円錐の表面積を求めなさい．
A
O
H
4cm
3cm

［OAの長さを求める］
    
2
 OA
 
2
2
 =OH＋AH
 
 
 
2
2
 =4＋3
 
 
 
 =16＋9
 
 
 
 =25
 
OH＞0 だから
    
 OA=5
 

［円錐の側面積を求める］
右図は，この円錐の展開図です．

扇形OAPの面積（円錐の側面積）と Oを中心として半径OAの円Oの面積の比は，弧APと 円Oの円周の長さ の比に等しいので
    
 扇形OAP：円O
 
 =弧AP：円Oの円周の長さ
 
 扇形OAP
 
弧AP
    ---①
 =円O×
 
円Oの円周の長さ
弧APは，底面（円H）の円周の長さ と等しいので
    
2
    ---②
 弧AP=2πAH
 

①②より
    
 扇形OAP
 
2
2πAH
 =πOA×
 
2πOA
 
 
 =πOAAH
 
よって
    
 扇形OAP
 
 =π×5×3
 
 
 
 =15π
 

［円錐の表面積を求める］
円錐の表面積をSとすると，    S＝側面積＋底面積    だから，
    
 S
 
2
 =15π＋π×3
 
 
 
 =24π
 
  1. (1)
  2. cm2
     24π