［文字サイズの変更］▼▲
 
©2024 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日（     ） 
● 正四角錐の高さ      [3A2-00]
正四角錐OABCDがあります．底面ABCDは，１辺が2cm の正方形で，他の辺の長さは，すべて3cm です．次の問に答えなさい．
A
B
C
D
O
H
3cm
2cm


１．AHの長さを求めなさい．




２．OHの長さを求めなさい．










３．OABCDの体積を求めなさい．
 
 
©2024 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日（     ） 
【解答例】
正四角錐OABCDがあります．底面ABCDは，１辺が2cm の正方形で，他の辺の長さは，すべて3cm です．次の問に答えなさい．
A
B
C
D
O
H
3cm
2cm


１．AHの長さを求めなさい．
正方形ABCDの対角線ACの長さは，
    
 
2
 AC=AB
 
正方形ABCDの対角線は，中点で交わるから，AHの長さは
    
 AH
 
 1 
 =AC
  2 
 
 
 1 
 
2
 =AB
  2 
 
 
 1 
 
2
 =×2
  2 
 AH
 
 
2
 =
 

２．OHの長さを求めなさい．
△OAHに着目すると，∠AHO＝90°だから
    
2
 OH
 
2
2
 =OA−AH
 
 
 
2
 
2
2
 =3−
 
 
 
 =7
 
OH＞0 だから
    
 OH
 
 
7
 =
 

３．OABCDの体積を求めなさい．
正四角錐OABCDの体積をVとすると，
    
 V
 
 1 
2
 =ABOH
  3 
 
 
 1 
2
 
7
 =×2×
  3 
 
 
 4 
 
7
 =
  3 
  1. (1)
  2.   
    1. 
     
    2
    		cm
     
     
      
    2. 
     
    7
    		cm
     
     
      
    3.  4 
     
    7
    		cm3
     
      3