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● 円の性質を利用した証明 [370-z0]
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次の図のように，円周上の３点A，B，Cを頂点とする△ABCがあります．∠BACの二等分線が辺BC， BC︵ と交わる点を，それぞれ，D，Eとするとき，△ABE∽△BDEであることを証明しなさい．
D A B C E |
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月 日（ ）
【解答例】
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次の図のように，円周上の３点A，B，Cを頂点とする△ABCがあります．∠BACの二等分線が辺BC， BC︵ と交わる点を，それぞれ，D，Eとするとき，△ABE∽△BDEであることを証明しなさい．
D A B C E △ABEと△BDEで， 仮定より， ∠BAE＝∠EAC EC︵ に対する円周角は等しいから， ∠EAC＝∠DBE したがって， ∠BAE＝∠DBE ---① また， ∠AEB＝∠BED ---② ① ② から，２組の角が，それぞれ等しいので， △ABE∽△BDE |