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月     日（     ） 
● 次の問に答えなさい．      [314-00]
(1)  四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=4:5の関係があります．四角錐OABCDの表面積S1は，4050cm2です．
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．






2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい．
(2)  図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=4:5の関係があります．円錐Pの表面積Spは，810cm2です．
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．






2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．
 
 
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月     日（     ） 
【解答例】
(1)  四角錐OABCDを図のように，底面ABCDに平行な平面EFGHで切り取った四角錐OEFGHがあります．点Eは辺OA上の点で，OE:EA=4:5の関係があります．四角錐OABCDの表面積S1は，4050cm2です．
1. 四角錐OABCDと四角錐OEFGHの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OE
 
 =OE＋EA：OE
 
 
 
 =9：4
 

2. 四角錐OEFGHの表面積S2を求めなさい．
 S1：S2
 
2
2
 =9：4
 
 S2
 
2
4
 =S1
 
2
9
 S2
 
2
4
 =×4050
 
2
9
 S2
 
 =800
 
(2)  図の立体は，OAを母線として，Hを中心としAを通る円（円Hとする）を底面とした円錐です．これを円錐Pとします．また図のように，円Hに平行な Bを含む平面で円錐Pから立体を切り取ります．この切り取った円錐を円錐Qとします．BはOA上の点で，OB:BA=4:5の関係があります．円錐Pの表面積Spは，810cm2です．
1. 円錐Pと円錐Qの相似比を求めなさい．
相似比は，対応する１組の辺の長さの比に等しいので
 OA：OB
 
 =OB＋BA：OB
 
 
 
 =9：4
 

2. 円錐Qの表面積Sqを求めなさい．
 Sp：Sq
 
2
2
 =9：4
 
 Sq
 
2
4
 =Sp
 
2
9
 Sq
 
2
4
 =×810
 
2
9
 Sq
 
 =160
 
  1. (1)
  2. 1. 
     9：4
     
    2. cm2
     800
     
  3. (2)
  4. 1. 
     9：4
     
    2. cm2
     160