［文字サイズの変更］▼▲
 
©2025 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日（     ） 
● 次の問に答えなさい      [2H2-10]
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=4cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒1cmの速さでAからDまで進みます．点P，点QはAを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．その時の△APQの面積をycm2とします．

(1) xとyの関係を式に表しなさい．





(2) xの変域を求めなさい．





(3) xとyの関係をグラフに表しなさい．またyの変域を求めなさい．
O
10
20
30
y(cm2)
5
x(秒)





(4) △APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
 
 
©2025 数学クラブ http://sugaku.club/
月     日（     ） 
【解答例】
A
B
C
D
Q
P
AB=16cm，AD=4cmの長方形ABCDがあります．点Pは毎秒4cmの速さでAからBまで進みます．点Qは毎秒1cmの速さでAからDまで進みます．点P，点QはAを同時に出発し，経過する時間をx秒とします．その時の△APQの面積をycm2とします．

(1) xとyの関係を式に表しなさい．
 y
 
 1 
 =AP×AQ
  2 
 AP
 
 =4x
 
 AQ
 
 =1x
 
よって
2
 y=2x
 
(2) xの変域を求めなさい．
 AP
 
 =4x=16
 
 x
 
 =4
 
 AQ
 
 =1x=4
 
 x
 
 =4
 
点PがBに，点QがDに着くのはともに4秒後．
(3) xとyの関係をグラフに表しなさい．またyの変域を求めなさい．
O
10
20
30
y(cm2)
5
x(秒)
グラフより，yの最大値は x=4 のときなので
 y
 
2
 =2×4
 
 y
 
 =32
 
(4) △APQの面積がcm2のとき
 18
 
点PがAを出発してから何秒後ですか．
2
 2x
 
 =18
 
 x
 
 =±3
 
より x=3
 0≦x≦4
 
  1. (1)
  2. 2
     y=2x
     
  3. (2)
  4.  0≦x≦4
     
  5. (3)
  6.  0≦y≦32
     
  7. (4)
  8. 秒後
     3