m，nを整数とすると，

      奇数は，  2m+1
      偶数は，  2n

と表される．この２式より，奇数から偶数を引いた差を求めると次のように表される．

( 2 m ＋ 1 ) − 2 n

= 2 ( m − n ) ＋ 1

m-n は整数なので，2(m-n)+1 は奇数である．したがって，奇数から偶数を引いた差は奇数である．

m，nを整数とすると，２つの偶数は，

      2m，  2n

と表される．このとき２つの数の和は，次のように表される．

2 m ＋ 2 n

= 2 ( m ＋ n )

m+n は整数なので，2(m+n)は偶数である．したがって，２つの偶数の和は偶数である．

もとの数の十の位の数をa，一の位の数をbとすると，この数は，10a＋bと表される．

また，十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は，10b＋aとなる．このとき，この２数の差は，

( 10 a ＋ b ) − ( 10 b ＋ a )

= 9 ( a − b )

a-b は整数なので，9(a-b) は9の倍数である．したがって，２けたの正の整数と，その数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数との差は，9の倍数である．