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(1) 2つの整数がともに奇数のとき，それらの数の差が偶数になることを説明しなさい．
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(2) 2けたの自然数と，その数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数の和が，11の倍数になることを説明しなさい．
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(3) 2けたの自然数と，その数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数の和が，11の倍数になることを説明しなさい．
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(1) 2つの整数がともに奇数のとき，それらの数の差が偶数になることを説明しなさい．
[解説] m，nを整数とすると，２つの奇数は，
2m+1， 2n+1 と表される．このとき２つの数の差は，次のように表される．
m-n は整数なので，2(m-n)は偶数である．したがって，２つの奇数の差は偶数である． |
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(2) 2けたの自然数と，その数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数の和が，11の倍数になることを説明しなさい．
[解説] もとの数の十の位の数をa，一の位の数をbとすると，この数は，10a＋bと表される．
また，十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は，10b＋aとなる．このとき，この２数の和は，
a+b は整数なので，11(a+b) は11の倍数である．したがって，２けたの正の整数と，その数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数との和は，11の倍数である． |
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(3) 2けたの自然数と，その数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数の和が，11の倍数になることを説明しなさい．
[解説] もとの数の十の位の数をa，一の位の数をbとすると，この数は，10a＋bと表される．
また，十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は，10b＋aとなる．このとき，この２数の和は，
a+b は整数なので，11(a+b) は11の倍数である．したがって，２けたの正の整数と，その数の十の位と一の位の数を入れかえてできる数との和は，11の倍数である． |